Лéйбниц Готфрид Вильгельм (Leibniz Gottfried Wilhelm), род. 1.7.1646, Лейпциг ? ум. 14.11.1716, Ганновер.

Немецкий философ-идеалист, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед, член Лондонского королевского общества (1673), член Парижской АН (1700). Изучал юриспруденцию и философию в Лейпцигском и Йенском университетах. В 1668 поступил на службу к курфюрсту Майнца. В 1672 отправился с дипломатической миссией в Париж, где пробыл до 1676, изучая математику и естествознание. В декабре 1676 возвратился в Германию и последующие 40 лет состоял на службе у ганноверских герцогов, сначала в качестве придворного библиотекаря, затем ? герцогского историографа и тайного советника юстиции. В 1687-90 совершил поездку по Южной Германии, Австрии и Италии с целью сбора материала для "Истории Брауншвейга". В 1700 стал первым президентом созданного по его инициативе Бранденбургского научного общества (позднее - Берлинская АН ). В 1711, 1712 и 1716 встречался с Петром I, разработал по его просьбе ряд проектов по развитию образования и государственного управления в России. В 1712-14 жил в Вене. Вел обширную переписку почти со всеми крупнейшими учеными, а также политическими деятелями.

В философии Лейбниц явился завершителем философии 17в., предшественником немецкой классической философии. Реальный мир, по Лейбницу, состоит из бесчисленных психических деятельных субстанций ? монад, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии; существующий мир создан богом как ?наилучший из всех возможных миров?. В духе рационализма развил учение о прирождённой способности ума к познанию высшей категории бытия и всеобщих и необходимых истин логики и математики. Учение Лейбница содержит элементы диалектики.

В физике Лейбниц развивал учение об относительности пространства, времени и движения. Лейбниц установил в качестве количества меры движения ?живую силу? (кинетическую энергию) ? произведение массы тела на квадрат скорости, в противоположность Р.Декарту, который считал мерой движения произведение массы на скорость ? ?мёртвую силу?, как назвал её Лейбниц. Использовав отчасти результаты X.Гюйгенса, Лейбниц открыл закон сохранения "живых сил", явившийся первой формулировкой закона сохранения энергии, а также высказал идею о превращении одних видов энергии в другие. Исходя из философского принципа оптимальности всех действий природы, Лейбниц сформулировал один из важнейших вариационных принципов физики ? "принцип наименьшего действия" (впоследствии получивший название принципа Мопертюи). Лейбницу принадлежит также ряд открытий в специальных разделах физики: в теории упругости, теории колебаний, в частности открытие формулы для расчёта прочности балок, и т.д.

В логике Лейбниц развил учение об анализе и синтезе, впервые сформулировал закон достаточного основания, ему принадлежит также принятая в современной логике формулировка закона тождества. Лейбниц создал наиболее полную для того времени классификацию определений, разработал теорию генетических определений и др. В работе Лейбница ?Рассуждение о комбинаторном искусстве? (?Dissortatio de arte combinatoria?, Lipsiae, 1666) предвосхищены некоторые моменты современной математической логики; Лейбниц выдвинул идею применения в логике математической символики и построений логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики, предложил использовать двоичную систему счисления для целей вычислительной математики. Лейбниц впервые высказал мысль о возможности машинного моделирования человеческих функций, ввёл термин ?модель?.

В математике важнейшей заслугой Лейбница является разработка (наряду с И.Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления, имевшая огромное значение для дальнейшего развития математики и естествознания. С основными достижениями современной ему математики Лейбниц познакомился под влиянием бесед с X.Гюйгенсом в 1672?73. Изучив ?Геометрию? Р.Декарта и труды Б.Кавальери, Дж.Валлиса, Б.Паскаля, Н.Меркатора и самого X.Гюйгенса, Лейбниц занялся исчислением бесконечно малых, в котором он правильно увидел важнейший инструмент для разработки проблем физики.

Ещё до Лейбница был создан ряд приёмов решения задач на проведение касательных, отыскание экстремумов, вычисление квадратур и т.п. Однако в работах предшественников Лейбница отсутствовал общий метод, позволяющий распространить исследования, ограниченные преимущественно целыми алгебраическими функциями, на любые дробные и иррациональные и особенно на трансцендентные функции; в этих работах не были сколько-нибудь отчётливо выделены основные понятия анализа и не были установлены их взаимосвязи, не имелось развитой и единой символики. Лейбниц свёл частные и разрозненные приёмы в единую систему взаимно связанных понятий анализа, выраженных в обозначениях, позволяющих производить действия с бесконечно малыми по правилам определённого алгоритма. Уже в своих парижских рукописных заметках, относящихся к октябрю и ноябрю 1675, Лейбниц подвёл первые итоги работы; он сформулировал понятия дифференциала как бесконечно малой разности двух бесконечно близких значений переменной величины, и интеграла как суммы бесконечного числа дифференциалов и дал простейшие правила дифференцирования и интегрирования; здесь же впервые встречаются у Лейбница современные знаки дифференциала d и интеграла ∫. К периоду жизни в Париже относятся открытие им (1673?74) известного знакопеременного ряда (ряда Лейбница) и создание конструкции счётной машины (1673?74). В опубликованном в 1684 первом мемуаре по дифференциальному исчислению ?Новый метод максимумов и минимумов...? Лейбницем были даны определение и знак дифференциала и приведены без доказательств правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантность первого дифференциала), а также правила отыскания и различения (с помощью второго дифференциала) максимумов и минимумов и отыскание точек перегиба. Дифференциал функции был определён как отношение ординаты к подкасательной, умноженное на дифференциал аргумента, величина которого может быть взята произвольно; вместе с тем Лейбниц указал, что дифференциалы пропорциональны бесконечно малым приращениям величин и что на основании этого легко получить доказательства его правил. За мемуаром 1684 последовал ряд других, в своей совокупности охватывающих все начальные отделы дифференциального и интегрального исчисления. В этих работах Лейбниц дал определение и знак интеграла (1686), подчёркивая взаимно обратный характер обоих главных операций анализа, указал правила дифференцирования общей показательной функции и многократного дифференцирования произведении (формула Лейбница, 1695), положил начало интегрированию рациональных дробей (1702?03). Особо следует отметить применение (к изучению функций и решению дифференциальных уравнений) бесконечных степенных рядов (1693), которому Лейбниц справедливо придавал принципиально важное значение, и описание механизма для приближённого графического интегрирования (1693). Последняя работа Лейбница, наряду с изобретением им счётной машины, даёт право считать его одним из первых провозвестников современной ?машинной математики?. Силу своих общих методов Лейбниц показал, решив с их помощью ряд трудных задач; например, он установил (1691), что подвешенная за два конца тяжелая гибкая однородная нить имеет форму цепной линии, и, наряду с И.Ньютоном, Я. и И. Бернулли и Г.Лопиталем, решил задачу о брахистохроне (1696). Большую роль в распространении идей Лейбница сыграла его обширная переписка; некоторые открытия были им изложены лишь в письмах: начала теории определителей (1693), обобщение понятия дифференциала на отрицательные и дробные показатели (1095), признак сходимости знакочередующегося ряда (признак Лейбница, 1682), приёмы решения в квадратурах ряда типов обыкновенных дифференциальных уравнений и др. Лейбниц принадлежат термин ?дифференциал?, ?дифференциальное исчисление?, ?дифференциальное уравнение?, ?алгоритм? (в близком к современному смысле), ?функция?, ?координаты?, ?алгебраические и трансцендентные кривые?. Работы Лейбница заложили прочные основы дальнейшего развития анализа, в разработке которого с ним сотрудничали его ученики Я. и И.Бернулли, Г.Лопиталь и др.

Вокруг вопроса о приоритете создания дифференциального и интегрального исчисления между Лейбницем и И.Ньютоном возник длительный, бесплодный спор, тенденциозно раздувавшийся их сторонниками. Первые результаты в этой области И.Ньютон получил ранее Лейбница (в 1665 и позже), но Лейбниц пришёл к тем же результатам самостоятельно и опубликовал их значительно раньше. Алгоритм и символика Лейбница, которой он придавал особое значение, имели решающие преимущества перед ньютоновыми. Попытки Лейбница дать строгое обоснование анализа не увенчались успехом; он колебался между различными трактовками бесконечно малых, пытался иногда прибегнуть к неуточнённым идеям предела и непрерывности. Взгляды Лейбница на природу бесконечно малых и на обоснование операций над ними вызвали критику ещё при его жизни, а удовлетворяющее современным научным требованиям обоснование анализа могло быть дано только в 19 в.

Кроме анализа Лейбниц сделал ряд важных открытий в других областях математики: в комбинаторике, алгебре (начала теории определителей), геометрии, где он заложил основы теории соприкосновения кривых (1686), разрабатывал одновременно с X.Гюйгенсом теорию огибающих семейства кривых (1692?94), выдвинул идею геометрических исчислений. В работе ?Протогея? (1693) Лейбниц высказал мысль об эволюции земли и обобщил собранный им материал в области палеонтологии. В биологию Лейбниц ввёл идею целостности органических систем, принцип несводимости органического к механическому; эволюцию он понимал как непрерывное развертывание преформированных зародышей. В психологии Лейбниц выдвинул понятие бессознательных "малых перцепций" и развил учение о бессознательной психической жизни.

В языкознании Лейбниц создал теорию исторического происхождения языков, дал их генеалогическую классификацию, развил учение о происхождении названий. Лейбниц явился одним из создателей научного лексикона.

В области политики и права Лейбниц защищал концепцию естественного права и учение об общественном договоре, был автором ряда унионистских церковных проектов (объединение католической и протестантской церкви, объединение лютеран и реформаторов), пропагандировал союз князей всей Германии и мирное сотрудничество в Европе.

Лейбниц был талантливым изобретателем: он проектировал оптические приборы и гидравлические машины, работал над созданием ?пневматического двигателя?, изобрёл первый интегрирующий механизм и уникальную для того времени счётную машину.

Лейбниц оказал значительное влияние па последующее развитие философии и науки. Распространению идей Лейбница в Германии способствовали его ученик и систематизатор его философии X.Вольф и его школа. Лейбниц ещё при жизни стал создателем математической школы (братья Я. и И.Бернулли, Г.Лопиталь и др.), из которой в 18 в. вышел Л.Эйлер.

См. также:
Готфрид Вильгельм Лейбниц. А.Котова, "Квант", 1997, ?5.