Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук.

Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов.

Владимир Игоревич Арнольд

М.: Наука, 1989. 96 с.
ISBN 5-02-013935-1; Тираж 36000 экз.
Серия Современная математика для студентов, выпуск 1

Загрузить (Mb) djvu (1.01) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Настоящая брошюра открывает серию "Современная математика для студентов", в основу которой положены лекции цикла "Студенческие чтения" Московского Математического Общества.

В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию "Математических начал натуральной философии" Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге.

Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки.

---

Содержание

Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук.

Глава 1. Закон всемирного тяготения.
§ 1. Ньютон и Гук.
§ 2. Задача о падении тел.
§ 3. Закон обратных квадратов.
§ 4. Principia.
§ 5. Притяжение сфер.
§ 6. Доказал ли Ньютон эллиптичность орбит?

Глава 2. Математический анализ.
§ 7. Анализ как теория степенных рядов.
§ 8. Многоугольники Ньютона.
§ 9. Барроу.
§ 10. Ряды Тейлора.
§ 11. Лейбниц.
§ 12. Дискуссия об изобретении анализа.

Глава 3. От эвольвент до квазикристаллов.
§ 13. Эвольвенты Гюйгенса.
§ 14. Волновые фронты Гюйгенса.
§ 15. Эвольвенты и икосаэдр.
§ 16. Икосаэдр и квазикристаллы.

Глава 4. Небесная механика.
§ 17. Ньютон после Principia.
§ 18. Натуральная философия Ньютона.
§ 19. Триумфы небесной механики.
§ 20. Теорема Лапласа об устойчивости.
§ 21. Падает ли Луна на Землю?
§ 22. Задача трех тел.
§ 23. Закон Тициуса - Боде и малые планеты.
§ 24. Люки и резонансы.

Глава 5. Второй закон Кеплера и топология абелевых интегралов.
§ 25. Теорема Ньютона о трансцендентности интегралов.
§ 26. Глобальная и локальная алгебраичность.
§ 27. Теорема Ньютона о локальной неалгебраичности.
§ 28. Аналитичность гладких алгебраических кривых.
§ 29. Алгебраичность локально алгебраически квадрируемых овалов.
§ 30. Алгебраически неквадрируемые кривые с особенностями.
§ 31. Доказательство Ньютона и современная математика.

Добавление 1. Доказательство эллиптичности орбит.
Добавление 2. Лемма XXVIII из Principia Ньютона.
Примечания.

---

Загрузить (Mb) djvu (1.01) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)