Энциклопедия элементарной математики.
Книга 2 (алгебра)

Павел Сергеевич Александров, Алексей Иванович Маркушевич, Александр Яковлевич Хинчин

М.-Л., ГТТИ, 1951. 424 с.
Тираж 50000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (5.44) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Книга состоит из трех статей. Первый раздел дает изложение основ линейной алгебры (включая теорию определителей) и освещает с единой и общей точки зрения ряд разрозненных фактов школьного курса, кроме того, приводит к обобщению и углублению некоторых геометрических понятий (вектор, пространство, движение и др.).

Второй раздел излагает теорию многочленов от одного и многих переменных и вопросы решения алгебраических уравнений в радикалах. В частности, здесь рассматривается важный для элементарной математики вопрос об условиях разрешимости алгебраических уравнений в квадратных радикалах.

В третьем разделе, строго говоря, к алгебре относится лишь первая глава, включающая общий способ Лобачевского для решения алгебраического уравнения любой степени с численными коэффициентами. В целом же раздел представляет весьма полную сводку важнейших методов численного и графического решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

---

Содержание

Предисловие.

Векторные пространства и преобразования.
(А.И.Узков)

Глава I. Определители и решение линейных уравнений.
§ 1. Векторы на плоскости.
§ 2. Числовые векторы. Определители любого порядка.
§ 3. Свойства определителя, вытекающие из его определения.
§ 4. Перестановки. Выражение определителя порядка n.
§ 5. Дальнейшие свойства определителя.
§ 6. Разложение определителя по элементам ряда. Вычисление определителей.
§ 7. Решение систем уравнения.

Глава II. Векторные пространства и исследование систем линейных уравнений.
§ 8. Векторные пространства. Абстрактная точка зрения.
§ 9. Простейшие свойства операций над векторами.
§ 10. Линейная зависимость векторов.
§ 11. Подпространства.
§ 12. Применение к системам уравнений.
§ 13. Базис пространства. Координаты.
§ 14. Ранг произвольной системы векторов.
§ 15. Решение произвольных систем линейных уравнений.
§ 16. Геометрическая интерпретация. Системы с тремя неизвестными.
§ 17. Применение к системам уравнений высших степеней.
§ 18. Дополнительные замечания.

Глава III. Линейные преобразования плоскости и трёхмерного пространства.
§ 19. Метрика. Скалярное произведение векторов.
§ 20. Преобразование координат.
§ 21. Операции над матрицами.
§ 22. Линейные преобразования.
§ 23. Представление линейных преобразований матрицами.
§ 24. Геометрические свойства линейных преобразований и свойства представляющих их матриц.
§ 25. Симметрические преобразования. Случай плоскости.
§ 26. Симметрические преобразования трёхмерного пространства.
§ 27. Представление произвольного линейного преобразования произведением ортогонального и симметрического.
§ 28. Упрощение уравнений линий и поверхностей второго порядка.

Литература.

Кольцо многочленов и поле рациональных функций.
(Л.Я.Окунев)

Глава I. Кольцо многочленов от одного неизвестного.
§ 1. Кольцо многочленов.
§ 2. Свойства делимости многочленов от одного неизвестного.
§ 3. Деление на линейный двучлен x-a. Корни многочленов.
§ 4. Многочлены над полем рациональных чисел.
§ 5. Разложение многочленов на неприводимые множители над полем рациональных чисел. Признак неприводимости.
§ 6. Основная теорема алгебры.
§ 7. Проблема решения уравнений в радикалах. Двучленные уравнения.
§ 8. Уравнения второй и третьей степеней.
§ 9. Уравнение четвёртой степени.
§ 10. Алгебраическое расширение и другая постановка проблемы решения уравнений в радикалах.

Глава II. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных и поле рациональных функций.
§ 11. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных.
§ 12. Поле алгебраических дробей.
§ 13. Симметрические многочлены.
§ 14. Некоторые приложения теории симметрических многочленов.

Глава III. О решении алгебраических уравнений в радикалах.
§ 15. Подстановки.
§ 16. О неразрешимости уравнений выше четвёртой степени в радикалах.
§ 17. Группа алгебраического уравнения.
§ 18. Уравнения с симметрической группой.
§ 19. О разрешимости алгебраических уравнений в квадратных радикалах.
§ 20. О разрешимости в квадратных радикалах уравнений 3-й и 4-й степеней.

Литература.

Численные и графические методы решения уравнений.
(А.П.Доморяд)

Введение.

Глава I. Решение алгебраических уравнений.
§ 1. Постановка задачи.
§ 2. Определение границ действительных корней.
§ 3. Отделение корней.
§ 4. Способ Горнера.
§ 5. Способ Лагранжа.
§ 6. Способ Лобачевского.
Задачи к главе I.

Глава II. Решение трансцендентных уравнений.
§ 7. Способ линейного интерполирования и способ Ньютона.
§ 8. Обобщение способа Ньютона.
§ 9. Способ итерации.
§ 10. Различные способы извлечения корней из чисел.
Задачи к главе II.

Глава III. Решение систем уравнений.
§ 11. Способ Ньютона.
§ 12. Способ итерации.
§ 13. Замечания о вычислении мнимых корней алгебраических уравнений.
Задачи к главе III.

Глава IV. Графические методы.
§ 14. Уравнения с одним неизвестным.
§ 15. Решение уравнений с помощью номограмм.
§ 16. Решение систем уравнений.
Задачи к главе IV.

Добавления.
1. Краткие исторические сведения.
2. Советы преподавателям и рекомендуемая литература.

Алфавитный указатель.

---

Список литературы

• Книга 1. Арифметика. (1951, 448 с.)
• Книга 2. Алгебра. (1951, 424 с.)
• Книга 3. Функции и пределы, основы анализа. (1952, 559 с.)
• Книга 4. Геометрия. (1963, 568 с.)
• Книга 5. Геометрия. (1966, 624 с.)

Загрузить (Mb) djvu (5.44) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)