Math.ru Библиотека

Циклоида.

Об одной замечательной кривой линии и некоторых других, с ней связанных

Георгий Николаевич Берман

М.: Наука, 1980. 112 с.
Тираж 108000 экз.
Загрузить (Mb)
djvu (1,47) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В брошюре изложены в элементарной, чисто геометрической форме, свойства циклоиды и некоторых других, близких к ней, замечательных кривых. Рассмотрены задачи из техники и механики, в которых появляются исследуемые кривые. В книге много исторических экскурсов.

Содержание

Глава I. Кривая, рожденная колесом
Разговор двух велосипедистов
Что же такое циклоида?
Немного истории

Глава II. Важнейшие свойства циклоиды
Касательная и нормаль к циклоиде
Геометрическое определение циклоиды
Спутница циклоиды и ее разоблачение
Площадь циклоиды. Теорема Галилея
Дальнейшие свойства циклоиды

Глава III. Родственницы циклоиды
Укороченные и удлиненые циклоиды
Эпициклоиды
Кардиоида. Конхоиды
Гипоциклоиды
Эпициклоида с бесконечным числом арок

Глава IV. Эволюты и эвольвенты
Развертка (эвольвента) кривой
Основные свойства развертки
Развертка окружности
Жук-математик
Развертка циклоиды. Длина дуги циклоиды

Глава V. Лучший маятник
Христиан Гюйгенс и его изобретение
Часы с маятником. Почему плох обыкновенный (круговой) маятник?
Таутохронная кривая Гюйгенса
Циклоидальный маятник

Глава VI. Удивительная ледяная гора
Задача о брахистохроне
Экскурсия в оптику. Хитрый луч света
Снова циклоида!

Заключение


Загрузить (Mb)
djvu (1,47) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Постоянный адрес этой страницы: http://math.ru/lib/269