Высшая геометрия.

Кристиан Феликс Клейн

Государственное объединенное научно-техническое изд-во, 1939. 400 с.

Загрузить (Mb) djvu (5.83) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Содержание

Предисловие.

Введение.

§ 1. Общие предварительные замечания.
    § 1.1. Основные теоретико-функциональные понятия.
    § 1.2. Основное разделение геометрии.
    § 1.3. Дальнейшие относящиеся сюда сведения.

Первая часть. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ КООРДИНАТ.

Точечные координаты .
§ 2. Линейные координаты.
§ 3. Работы Плюкера.
§ 4. Общие криволинейные координаты.
§ 5. Эллиптические координаты.
§ 6. Геодезические линии на поверхностях второй степени.
§ 7. Построения из нитей Гревса и Штауде.
§ 8. Теория кругов и шаров. Исторические замечания.
§ 9. Элементарная геометрия круга.
§ 10. Преобразования посредством обратных радиусов (инверсия).
§ 11. Пентасферические координаты.
§ 12. Применения пентасферических координат.
§ 13. Циклиды Дюпена.
§ 14. Классификация рассмотренных до сих пор объектов аналитической геометрии.
§ 15. Билинейные уравнения и двойственность.
§ 16. Нуль-система.
§ 17. Применения нуль-системы.
§ 18. Геометрическое истолкование диференциальных уравнений.

Замена пространственных элементов.
§ 19. Общий принцип Плюкера.
§ 20. Прямолинейные координаты.
§ 21. Линейные многообразия линейчатой геометрии.
§ 22. Линейный комплекс, как пространственный элемент.
§ 23. Привлечение вспомогательных средств из теории квадратичных форм.
§ 24. Сравнение с пентасферическими координатами.
§ 25. Геометрия сфер Ли.
§ 26. Соотношение между асимптотическими линиями и линиями кривизны.
§ 27. Исторические замечания о геометрии сфер.
§ 28. Привлечение многомерного пространства Грассманом и Кели.
§ 29. Круги в пространстве, пентацикл Стефаноса.
§ 30. Коннексы Клебша.
§ 31. Основные формулы для кривизны поверхности.
§ 32. Введение плоскостных координат в диференциальные уравнения.

Вторая часть. ТЕОРИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.

Точечные преобразования пространства.
§ 33. Линейные преобразования.
§ 34. Перспектограф и пантограф.
§ 35. Рельефная перспектива и перспектива изображения.
§ 36. Ньютонова классификация кривых третьего порядка.
§ 37. Понселе и учение о двойных отношениях.
§ 38. Штейнер и Шаль.
§ 39. Кели и Штаудт.
§ 40. О теории инвариантов.
§ 41. W-кривые Клейна и Ли.
§ 42. Проективная диференциальная геометрия.
§ 43. Теория конфокальных конических сечений в мнимой области.
§ 44. Мнимые коллинеации.
§ 45. Стереографическая проекция.
§ 46. Изотропные кривые и конформные отображения поверхностей.
§ 47. Теория минимальных поверхностей Ли.
§ 48. Новейшие рассмотрения стереографической проекции и тетрациклических координат.
§ 49. Группа сродства кругов Мебиуса.
§ 50. Теорема Лиувилля о конформных отображениях пространства.
§ 51. Принцип перенесения Гесса.
§ 52. Плоские конфигурации.
§ 53. Взаимные планы сил графической статики.
§ 54. Общие аналитические точечные преобразования.
§ 55. Классификация выражений Пфаффа.
§ 56. Проблема Пфаффа.
§ 57. Введение квадратичных диференциальных форм Гауссом.
§ 58. Диференциаторы Бельтрами.
§ 59. Пространство Римана.
§ 60. Дальнейшая литература о квадратичных диференциальных формах.
§ 61. Кремоновы преобразования.

Замена пространственных элементов.
§ 62. Двойственное преобразование, как преобразование прикосновения.
§ 63. Первое введение общих преобразований прикосновения.
§ 64. Обе группы преобразований геометрии сфер.
§ 65. Изотропная проекция Rⁿ⁺¹ на Rⁿ.
§ 66. Изотропная проекция R³ на R².
§ 67. Группа Лагерра и эквилонгальные отображения на плоскости.
§ 68. Перенесение на высшие размерности.
§ 69. Группа геометрии прямых линий Плюкера.
§ 70. Связь между геометрией прямых линий Плюкера и геометрией сфер Ли.
§ 71. Элементарно-геометрическое рассмотрение прямолинейно-сферического преобразования.
§ 72. Теория характеристик диференциальных уравнений с частными производными первого порядка.
§ 73. Диференциальные уравнения с частными производными геометрии линий и геометрии сфер.
§ 74. Общая теория преобразований прикосновения.
§ 75. Дальнейшие примеры преобразований прикосновения.
     § 75,1. Подэры.
     § 75,2. Зубчатые колеса.
     § 75,3. Преобразования прикосновения, сохраняющие периметр.
     § 75,4. Вариации постоянных.
§ 76. Теория инвариантов преобразований прикосновения.

Третья часть. ПРИМЕРЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ИЗ ПОСЛЕДНИХ ДЕСЯТИЛЕТИЙ. ДОПОЛНЕНИЯ.

Геометрия линий Штуди.
§ 77. Принцип перенесения Штуди.
§ 78. Аналоги дуальным пооективитетам на плоскости в геометрии линий.
§ 79. Аналоги дуальному сродству окружностей в геометрии линий. Литература.
§ 80. Евклидово отображение эллиптической неевклидовой пространственной геометрии.
§ 81. Кинематическое отображение.

Радоновы механические соображения о параллелизме Леви-Чивита.
§ 82. Уравнения движения.
§ 83. Асимптотическая интеграция.
§ 84. Параллельное перенесение.
§ 85. Применение параллельного перенесения в теории поверхностей.
§ 86. Выведение параллельного перенесения из внутренней геометрии поверхности.

Из топологии: артиновы косы.
§ 87. Доказательство Александера теоремы Титце.
§ 88. Проблема узлов.
§ 89. Группа кос.
§ 90. Определяющие соотношения.
§ 91. Замкнутая коса.
§ 92. Свободное произведение групп.
§ 93. Косы третьего порядка.

О диференциальных уравнениях Монжа. Их отношение к теории диференциальных уравнений с частными производными первого порядка и к вариационному исчислению.
§ 94. Уравнение Гамильтона.
§ 95. Соответствующие преобразования прикосновения.

Введение в теорию элементарных делителей.
§ 96. Линейные подстановки и исчисление матриц.
§ 97. Геометрическое истолкование линейных подстановок.
§ 98. Нормальная форма линейных преобразований.
§ 99. Пары квадратичных форм.

Именной и предметный указатель.

---

Загрузить (Mb) djvu (5.83) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)