Элементы геометрии треугольника.

Алексей Геннадьевич Мякишев

М.: МЦНМО, 2002. 32 с.
ISBN 5-94057-048-8; Тираж 2000 экз.
Серия Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 19

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (0.36) ps (-) html (-) tex (-)

Геометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших разделов элементарной геометрии. В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, связанные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление -один из основных методов исследования свойств треугольника.

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

---

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

ТЕОРЕМА ЧЕВЫ
    Теорема Чевы: случай внутренней точки
    Теорема Чевы: случай внешней точки. Бесконечно удалённые точки плоскости
    Теорема Чевы в форме синусов
    Некоторые замечательные точки треугольника. Теорема Карно
    Некоторые замечательные преобразования, связанные с теоремой Чевы

БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
    Система материальных точек и её центр масс
    Определение барицентрических координат
    Барицентрические координаты некоторых замечательных точек
    Определение центральной точки
    Лемма о трёх точках и две замечательные прямые
    Изотомическое и изогональное сопряжения в барицентрических координатах
    Изоциркулярное преобразование в барицентрических координатах
    Уравнение прямой. Двойственность
    Изоциркулярное преобразование и бесконечно удалённая прямая

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (0.36) ps (-) html (-) tex (-)