Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые.

Виктор Валентинович Острик, Михаил Анатольевич Цфасман

М.: МЦНМО, 2001. 48 с.
ISBN 5-900916-71-5; Тираж 1500 экз.
Серия Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 8

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (3.58) ps (-) html (-) tex (-)

Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.

---

Содержание

Пифагоровы тройки

    Немного истории

Рациональные кривые

    Теорема Лежандра

Эллиптические кривые

    Сложение точек эллиптической кривой

    Кручение и ранг

    Целые точки на эллиптических кривых

Конгруэнтные числа

    Конгруэнтные числа и эллиптические кривые

    Конгруэнтные числа: ответ

Приложение 1.

    Доказательство теоремы I

Приложение 2.

    Великая теорема Ферма и проблема Эйлера

Приложение 3.

    Пифагоров кирпич

Приложение 4.

    Как Диофант решал арифметические задачи

Ответы, указания, решения

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (3.58) ps (-) html (-) tex (-)