Math.ru Библиотека

Что такое дифференцирование?

Владимир Григорьевич Болтянский

Гостехиздат, 1955. 64 с.
Тираж 50000 экз.
Серия Популярные лекции по математике, выпуск 17
Загрузить (Mb)
djvu (0,63) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

У школьников старших классов, особенно у интересующихся математикой, физикой, техникой, часто возникает вопрос: что такое "высшая" математика? Иногда подобные вопросы обсуждаются на занятиях школьных математических кружков.

В этой книге автор попытался (в форме, доступной учащимся старших классов) объяснить некоторые понятия высшей математики *), такие, как производная, дифференциальное уравнение, число е, натуральный логарифм (чаще всего школьники узнают о существовании двух последних понятий и интересуются ими). Реферат не приняли, сказал надо оформлять по ГОСТу. Наткнулся на сайте на правила оформления рефератов. Теперь буду знать как правильно. Пояснение этих понятий я пытался сделать возможно более наглядным, опираясь на решение задач, взятых из физики. При этом, помимо наглядности, я руководствовался стремлением показать, что понятия "высшей" математики являются математическим отражением свойств реальных процессов, совершающихся в природе, лишний раз показать, что математика связана с жизнью, а не оторвана от нее, что она развивается, а не является неизменной, завершенной наукой.

Не все доказательства и рассуждения, имеющиеся в книге, проведены с полной математической строгостью. Некоторые рассуждения носят характер наглядных пояснений. Такой метод изложения казался мне наиболее подходящим для популярной книги.

Книга может быть использована в работе школьных математических и физических кружков; для ее понимания требуются знания в объеме примерно девяти классов средней школы. Частично материал книги содержался в лекции для школьников, прочитанной автором по просьбе руководителей школьных математических кружков при МГУ.

Пользуюсь случаем выразить искреннюю признательность А. И. Маркушевичу и А. 3. Рывкину за их ценные советы и замечания о тексте рукописи.

*) С некоторыми понятиями высшей математики читатели могут познакомиться по другим книгам этой же серии: А, И. Маркушевич, Площади и логарифмы (выпуск 9); И. П. Натансон, Суммирование бесконечно малых величин (выпуск 12).


Содержание

От автора

Задача о падении тела

   Постановка задачи

   Качественное решение задачи

   Формула скорости падения тела. Число е

Дифференцирование

   Понятие производной

   Дифференциальное уравнение

   Две задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

      а) Включение тока

      б) Радиоактивный распад

   Натуральные логарифмы

Гармонические колебания

   Задача о малых колебаниях маятника

   Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

   Колебательный контур

   Колебания под действием упругой силы пружины

Некоторые другие применения понятия производной

   Наибольшие и наименьшие значения

   Задача о проведении касательной

   Моделирование

Заключение


Загрузить (Mb)
djvu (0,63) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Постоянный адрес этой страницы: http://math.ru/lib/plm/17