XIX Международная конференция по народному образованию,
созванная в Женеве ЮНЕСКО и Международным бюро по образованию,
собравшаяся 9/VII 1956 г. на XIX сессию, приняла 17 июля 1956 г. следующую рекомендацию.
Конференция:
Исходя из того, что математика всегда обладала неоспоримой культурной и практической ценностью и важной ролью в научном, технологическом и экономическом прогрессе, и что современная ситуация в области математики не имеет прецедентов в истории,
Исходя из того, что математическое образование является благом и правом для каждого человека, независимо от его национальности, пола, положения и вида деятельности,
Исходя из того, что в целях прогресса и процветания человечества, необходимо повысить общий математический уровень, чтобы соответствовать современному уровню науки и технологии,
Исходя из того, что различные человеческие цивилизации внесли свой вклад в создание и развитие математики,
Исходя из того, что психология установила способность практически каждого человека к определенному уровню математической деятельности, и что нет никаких оснований считать, что девочки менее способны к изучению математики, чем мальчики,
Исходя из того, что обучение математики становится все более научно обоснованным и эффективным,
Исходя из необходимости расширения Рекомендации № 31, относящейся к преподаванию математики в начальной школе, принятой XIII Международной конференцией по народному образованию
обращается к Министрам образования различных стран со следующей рекомендацией.
Цели обучения математике
1. В ходе общего и профессионального среднего образования все возможности следует использовать для обучения математики в целях интеллектуального развития и воспитания. Эти цели включают способности к логическому мышлению (в которое входят: анализ, абстракция, схематизация, дедуктивное рассуждение, обобщение, конкретизация, практическое применение, критическая оценка и т. д.), ясному выражению своих мыслей (порядок, точность, ясность, краткость и т. д.), наблюдению, пространственным и количественным представлениям, воображению в сфере математических абстракций, концентрации, настойчивости и систематическим усилиям. Наконец, к таким целям относится и формирование научного мировоззрения (объективности, интеллектуальной частности, интереса к исследованию и т. д.)
2. Практическая деятельность человека в природной среде, необходимость разбираться в задачах, возникающих в технологических, экономических и социальных процессах, делают все более необходимым владение базовым аппаратом математики (вычисление, геометрическое доказательство, геометрическая интерпретация, решение уравнений, использование формул, функций, таблиц и графиков) во все возрастающем количестве профессий.
3. Математика и свойственный ей стиль мышления должны рассматриваться как существенный элемент образования современного человека, даже если он не работает в научно-технологической области. Обучение математике, тесно связанное с обучением другим предметам, должно приводить учащихся к пониманию роли, которую математика играет в современной научной и философской картине мира.
4. Одной из главных целей углубленного изучения математики в старшей школе должна быть подготовка к продолжению образования в высшей школе, где постоянно возрастает роль математики, как основы технического и естественно-научного образования.
Место, отводимое математическим предметам в учебном плане
5. В основной и начальной школе математика должна быть обязательным предметов, на который выделяется адекватное число часов.
6. В старшей школе с углубленным изучением естественно-научных дисциплин должно быть предусмотрено необходимое время для изучения математики.
7. Желательно, чтобы учащиеся, проявляющие способности к естественно-математическим дисциплинам, могли бы выбирать обучение по углубленным программам, а также работать самостоятельно.
8. Курсы математики общекультурного, а не чисто технического, характера должны предлагаться, по крайней мере, как курс по выбору, в образовательных системах, где в некоторых профилях обучения (например, в школах искусств) математика не является обязательным предметом.
9. В любой системе оценивания вес математики должен соответствовать ее важности. Если математика является обязательным предметом, особенно, в естественно-научных профилях, он должен быть одним из основных, и особо учитываться в целостной оценке деятельности учащегося и при итоговой аттестации.
Программы
10. Программы обучения математике при обучении любого профиля должны соответствовать общим целям обучения математике и специфическим целям данного профиля.
11. Программы математического образования должны быть современными и обновляться в соответствии с прогрессом науки и нуждами современной технологии и жизни в целом, путем удаления устаревшего материала. Требует специального рассмотрения факт введения в школьное образования, с целью повышения уровня программ средней школы, таких разделов математики, как аналитическая геометрия, математический анализ, статистика и вероятность, а также усиления в них разделов, относящихся к функциям, векторам и прикладной математике.
12. Трудность и объем предметного содержания должен соответствовать интеллектуальному возрасту учащихся, их нуждам и интересам. Если представляется желательным преподавание углубленного содержания одаренным учащимся, то необходимо предпринимать специальные меры к тому, чтобы не потерять мотивации менее способных учащихся в результате предложения им непосильного материала.
13. Желательно строить учебные планы так, чтобы обучение математике базировалось на функциональных темах, которые, выявляют общие понятия, устанавливая соответствия между отдельными ветвями математики.
14. В этой связи желательно определить посредством тщательно проводимых педагогических экспериментов, в какой степени многообразная структура современной математики может служить усовершенствованию среднего образования.
15. Желательно, чтобы учителя имели свободу инициативы в расширении основных программ посредством факультативных дополнений.
Методы
16. В случаях, когда даются методические рекомендации, следует придавать им форму советов и предложений, стремящихся сообразовать обучение как с успехами психологии познания и преподавания математики, так и с сущностью и приложениями самой математики — теоретической науки, происходящей из реального мира и имеющей эффективное значение для нашего воздействия на действительность.
17. Все усилия должны быть приложены к тому, чтобы побуждать и поощрять учащихся к изучению математики посредством активного участия в образовательном процессе.
18. Необходимо:
- a) пробуждать и поддерживать интерес учащихся как к самой математике, так и к ее приложениям;
- b) проявлять внимание к тому как ученик сам строит математические рассуждения;
- c) приспособлять обучение к индивидуальным способностям и к эволюции мышления учащихся и постепенно дифференцировать его применительно к потребностям их будущей деятельности.
19. Необходимо:
- а) переходить так часто, как это возможно, к абстрактному, отправляясь от конкретного, в особенности в младших классах, и везде, где это возможно, прибегать к реальному, изображаемому, или воображаемому эксперименту, чтобы подготовить определение или доказательство;
- b) принимать во внимание, что математическое познание возникает и развивается посредством интериоризации предметной деятельности и построения мыслительных операций;
- c) использовать вопросы, возникающие из практических ситуаций, не только для того, чтобы подчеркивать практическую полезность математики, но также, чтобы мотивировать развитие теории.
20. Важно:
- a) побуждать учащегося к собственным формулировкам идей и к открытию математических отношений и свойств, а не навязывать им готовое мышление взрослого;
- b) обеспечивать усвоение понятий и схем деятельности, прежде введения формального обобщения;
- c) переходить к отработке навыков только по отношению к вполне усвоенным процессам.
21. Необходимо:
- a) обеспечить учащимся опыт деятельности с математическими объектами и отношениями и затем вводить дедуктивное рассуждение;
- b) расширять дедуктивное построение математики постепенно;
- c) научить ставить задачи, собирать и использовать данные, оценивать результаты;
- d) развивать эвристический подход, а не догматический;
- e) обеспечить представление учащимися структуры дедуктивной теории, где на базе постулатов посредством доказательств строятся теоремы, новые понятия вводятся посредством определений, таким образом подготовить их к деятельности в дедуктивных теориях.
22. Нужно:
- a) изучать ошибки учащихся и видеть в них средство понимания процессов их математического мышления;
- b) поддерживать учащихся в практике самоконтроля и исправления собственных ошибок;
- c) формировать у учащимися понятия приближения, порядка величины и правдоподобия результатов;
- d) отдавать предпочтение размышлению и рассуждению по сравнению с «натаскиванием» и заучиванием наизусть и ограничивать роль памяти закреплением фундаментальных результатов;
- е) предлагать экзаменационные вопросы, которые в большей мере требуют математических навыков, чем зубрежки.
23. Важно:
- a) поощрять индивидуальные способы выражения, хотя бы приблизительного, и постепенно улучшать их;
- b) вести учащегося к точности и строгости, исходя из их потребности к коммуникации с другими и прояснения собственных мыслей;
- c) поощрять как индивидуальное исследование и инициативу, так и групповую работу;
- d) содействовать возрастанию числа учащихся, интересующихся математикой, и способствовать развитию их способностей и знаний, организуя кружки, лекции, соревнования и другие мероприятия и распространяя необходимые книги и журналы.
24. Необходимо:
- a) подчеркивать внутреннее единство математики, не устраивать непроницаемых перегородок между ее ветвями и сопоставлять различные методы решения задачи;
- b) указывать главные этапы истории развития изучаемых математических понятий и теорий.
25. Необходимо:
- a) поддерживать координацию математики с предметами, использующими ее;
- b) использовать требования к рассуждениям в математике для повышения точности, ясности и сжатости языка;
- c) сохранять контакт математики с реальностью.
Учебные материалы
26. Развитие методики математики влечет за собой соответствующие изменения в учебниках. Помимо книг по математике, позволяющих постепенно усваивать абстрактные понятия, ученик должен располагать книгами для углубленного повторения, где пройденные вопросы повторяются и систематизируются на более высоком уровне. Литература справочного, дополнительного и популярного характера, журналы и т. д. должны быть доступной в каждой классной библиотечке. Эта литература должна быть приспособлена к целям различных профилей и в ней должны быть представлены применения математики в повседневной практике и технологии, доступные материалы по теории, с учетом образовательных потребностей.
27. Наглядные и аудио-визуальные средства, конкретные математические модели (заимствованные из повседневной обстановки, построенные учащимися или учителями или, изготовленные производителями учебного оборудования), занимают всё большее место в обучении; они должны использоваться для активного формирования учащимися внутренних моделей абстрактных математических объектов.
Учителя
28. В математике, быть может, больше, чем в какой-нибудь другой дисциплине, роль учителя является первостепенной. Набор, подготовка и профессиональное развитие учителей математики должны быть предметом особого внимания и заботы со стороны органов управления образованием.
29. Учителя, на которых возложено обучение математике в средних школах, должны иметь математическое образование существенно более высокого уровня, чем тот, на котором они будут преподавать. Это образование должно включать не только изучение теоретической математики, но и часть прикладной математики, общую историю математической мысли, методологию самой математической науки и изучение элементарной математики, рассматриваемой с высшей точки зрения.
30. Необходимо специально заботиться о том, чтобы учащихся в более младших классах и менее способных учащихся учили лучшие учителя.
31. Соответствующая педагогическая и психологическая подготовка должна быть необходимым дополнением к математическому образованию учителя и включать достаточно ясное и зрелое знание общих целей и принципов гуманистического образования. В этой подготовке должны выделяться вопросы структурного развития интеллекта на основе развития математического мышления. Эта подготовка должна останавливаться на отношениях конкретного и абстрактного и включать методику использования моделей в математическом обучении. Будущий преподаватель должен быть подготовлен к наблюдению и к экспериментированию в области преподавания математики. Более всего он должен интересоваться молодежью и ее стремлениями с целью стать вдохновителем и наставником юности.
32. Нужно, чтобы работающий учитель математики мог находиться в курсе современного развития теоретической математической науки, ее важных актуальных приложений и новейших успехов дидактики своего предмета. Необходимо поддерживать профессиональное развитие учителей (лекции, курсы в каникулярное время, семинары, рабочие группы, стажировка, публикации и т. п.).
33. Рекомендации специализированных методистов и педагогических консультантов, примеры работы лучших педагогов являются превосходными средствами для повышения качества работы учителя.
34. Учитель математики должен пользоваться в современном обществе уважением и положением, на которое ему дают право научное образование и миссия.
35. Исходя из того, что во всех странах надлежащее обучение математике является существенным элементом образования, важно обеспечивать набор необходимого количества квалифицированных учителей. Это особенно важно, так как необходимое количество и качество учителей математики определяет научное, технологическое, экономическое и социальное развитие всех народов.
Международное сотрудничество
36. Правительства и международные культурные и образовательные организации, такие, как ЮНЕСКО, Международное бюро по образованию, Международная комиссия по математическому образованию, Международная комиссия по изучению и усовершенствованию математического образования, должны содействовать всеми средствами (публикации, лекции, встречи, выставки, поездки с целью изучения и стажировки за границей и т. д.) международному обмену идей, работ, исследований и результатов, полученных в математическом обучении, чтобы молодежь всего мира могла без замедления выигрывать в результате использования опыта и достижений учителей всех стран.
(На основе перевода с французского А. И. Маркушевича)