Математика, ее содержание, методы и значение. Том 3.

Сборник

Изд. АН СССР, 1956. 336 с.
Тираж 7000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (4.24) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Под редакцией А.Д.Александрова, А.Н.Колмогорова и М.А.Лаврентьева.
В трёх томах т.1 - 296 с., т.2 - 397 с., т.3 - 336 с..

Из предисловия.

---

Содержание

Глава XV. Теория функций действительного переменного (С. В. Стечкин) 3
§ 1. Введение 3
§ 2. Множества 4
§ 3. Действительные числа 12
§ 4. Точечные множества 18
§ 5. Мера множеств 26
§ 6. Интеграл Лебега 81
Литература 36

Глава XVI. Линейная алгебра (Д. К. Фаддеев) 37
§ 1. Предмет линейной алгебры и ее аппарат 37
§ 2. Линейное пространство 48
§ 3. Системы линейных уравнений 60
§ 4. Линейные преобразования 72
§ 5. Квадратичные формы 82
§ 6. Функции от матриц и некоторые их приложения 89
Литература 92

Глава XVII. Абстрактные пространства (А. Д. Александров) 93
§ 1. История постулата Эвклида ; 93
§ 2. Решение Лобачевского 96
§ 3. Геометрия Лобачевского 101
§ 4. Реальный смысл геометрии Лобачевского 109
§ 5. Аксиомы геометрии. Их проверка для указанной модели 117
§ 6. Выделение самостоятельных геометрических теорий из эвклидовой геометрии 124
§ 7. Многомерное пространство 131
§ 8. Обобщение предмета геометрии 144
§ 9. Риманова геометрия 157
§ 10. Абстрактная геометрия и реальное пространство 169
Литература 180

Глава XVIII. Топология (П. С. Александров) 181
§ 1. Предмет топологии 181
§ 2. Поверхности 185
§ 3. Многообразия 189
§ 4. Комбинаторный метод 192
§ 5. Векторные поля 200
§ 6. Развитие топологии 205
§ 7. Метрические и топологические пространства 208
Литература 212

Глава XIX. Функциональный анализ {И. М. Гелъфанд) 213
§ 1. n-Мерное пространство 214
§ 2. Гильбертово пространство (бесконечномерное пространство) .... 217
§ 3. Разложение по ортогональным системам функций 223
§ 4. Интегральные уравнения 230
§ 5. Линейные операторы и дальнейшее развитие функционального анализа 237
Литература 246

Глава XX. Группы и другие алгебраические системы (А. И. Мальцев) . 248
§ 1. Введение 248
§ 2. Симметрия и преобразования 249
§ 3. Группы преобразований 257
§ 4. Федоровские группы 268
§ 5. Группы Галуа 276
§ 6. Основные понятия общей теории групп 279
§ 7. Непрерывные группы 287
§ 8. Фундаментальные группы 290
§ 9. Представления и характеры групп 296
§ 10. Общая теория групп 301
§ 11. Гиперкомплексные числа 302
§ 12. Ассоциативные алгебры 311
§ 13. Алгебры Ли 320
§ 14. Кольца 323
§ 15. Структуры 328
§ 16. Общие алгебраические системы 330
Литература 331
Именной указатель 332

---

Загрузить (Mb) djvu (4.24) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)