Теоремы и задачи по алгебре и элементарным функциям

Израиль Хаимович Сивашинский

М: Наука (главная редакция физ-мат литературы), 1971. 368 с.

Загрузить (Mb) djvu (2.8) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Книга представляет собой сборник задач повышенной трудности по алгебре и элементарным функциям, снабженных решениями. Это пособие предназначено в первую очередь для самообразования. Книга может быть полезной преподавателям и учащимся математических школ, руководителям математических кружков, студентам вузов, а также при подготовке к конкурсным экзаменам в вузы, в которых предъявляются повышенные требования по математике.

Книга состоит главным образом из задач, предлагавшихся в вечерней математической школе при МГУ, учащимся физико-математической школы ? 2 г. Москвы и слушателям специального семинара для учителей г. Москвы по решению усложненных задач по математике, руководимого автором в течение ряда лет.

В книгу включены некоторые задачи математических олимпиад всех уровней ? от внутришкольных до международных.

В сборнике приведены также наиболее интересные задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в те вузы, которые предъявляют повышенные требования по математике.

Пособие охватывает все разделы курса ?Алгебра и элементарные функции?.

Параграфы 2 (Делимость. Сравнения) и 12 (Комплексные числа) снабжены краткими теоретическими сведениями. Последнее вызвано тем, что ?Сравнения? излагаются в школах лишь на факультативных или внеклассных занятиях, а ?Тригонометрическая форма комплексного числа? (по мнению автора) изложена в стабильных учебниках неудачно.

В книге приведены решения всех задач. В отдельных случаях, когда задача допускает существенно различные подходы к решению, приведены два решения, а несколько задач решены тремя способами.

---

Содержание

Предисловие

? 1. Целые числа
? 2. Делимость. Сравнения
? 3. Решение уравнений в целых числах
? 4. Преобразования рациональных выражений
? 5. Преобразования выражений, связанных с иррациональностями
? 6. Преобразования выражений, связанных с логарифмической функцией
? 7. Преобразования выражений, связанных с тригонометрическими функциями
? 8. Последовательности. Суммы
? 9. Уравнения и системы уравнений
? 10. Доказательство неравенств
? 11. Решение неравенств
? 12. Комплексные числа
? 13. Исследование функции и построение графиков
? 14. Пределы
? 15. Разные задачи

---

Загрузить (Mb) djvu (2.8) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)