Физика и геометрия беспорядка.

Алексей Львович Эфрос

М.: Наука, 1982. 176 с.
Тираж 150000 экз.
Серия Библиотечка «Квант», выпуск 19

Загрузить (Mb) djvu (6.02) pdf (1.68) ps (-) html (-) tex (-)

В книге излагаются теория протекания и ее различные применения. Несмотря на то что теория протекания возникла лишь в 1957 г., она успела завоевать прочные позиции в различных областях науки, преимущественно в физике и химии.

В книге содержатся необходимые сведения из элементарной теории вероятностей, подробно обсуждается метод Монте-Карло в применении к моделированию процессов протекания с помощью ЭВМ. Особое внимание уделяется связи между геометрическими и физическими свойствами системы в окрестности порога протекания. В качестве применений рассмотрены электропроводность примесных полупроводников, свойства ферромагнетиков с примесями и ряд других вопросов.

Книга содержит упражнения. Предназначена для старших школьников, студентов, преподавателей. Может использоваться в качестве пособия для факультативного изучения теории протекания.

---

Содержание

Предисловие

I. Задача узлов

1. Порог протекания
    1.1. Два ученых мужа кромсают экранную сетку
    1.2. Что такое случайная величина?
    1.3. Среднее значение и дисперсия
    1.4. Зачем нужна большая сетка?

2. Основные правила расчета вероятностей
    2.1. События и их вероятность
    2.2. Сложение вероятностей
    2.3. Умножение вероятностей
    2.4. Порог протекания в сетке 2 х 2
    2.5. Непрерывная случайная величина
    2.6. Порог протекания как непрерывная случайная величина

3. Бесконечный кластер
    3.1. Постоянный магнит
    3.2. Ферромагнетик с примесями
    3.3. Появление бесконечного кластера
    3.4. Снова задача узлов
    3.5. Кластеры при низкой концентрации

4. Решение методом Монте-Карло
    4.1. Почему Монте-Карло?
    4.2. Что такое метод Монте-Карло?
    4.3. Как придумать случайное число?
    4.4. Метод середины квадрата
    4.5. Линейный конгруэнтный метод
    4.6. Определение порога протекания
    4.7. Поиск путей протекания
    4.8. Определение порога

II. Различные задачи теории протекания и их применения

5. Задачи на плоских решетках
    5.1. Мы сажаем фруктовый сад (задача связей)
    5.2. Неравенство, связывающее х_св и х_у
    5.3. Покрывающие и включающие решетки
    5.4. Белое протекание и черное протекание
    5.5. Дуальные решетки
    5.6. Результаты для плоских решеток
    5.7. Ориентированное протекание

6. Приближенные оценки порогов
    6.1. Объемные решетки
    6.2. Пороги протекания для объемных решеток
    6.3. От чего зависит порог протекнаия задачи связей?
    6.4. Как оценить порог протекания задачи узлов?

7. Ферромагнетик с дальнодействием и задача сфер
    7.1. Ферромагнетик с дальнодействием
    7.2. Задача окружностей (сфер)
    7.3. Предельный случай задачи узлов

8. Электропроводность примесных п.п.
    8.1. Собственные полупроводники
    8.2. Примесные полупроводники
    8.3. Переход к металлической электропроводности
    8.4. Переход Мотта и задача сфер

9. Различные обобщения задачи сфер
    9.1. Охватывающие фигуры произвольной формы
    9.2. Задача эллипсоидов
    9.3. Другие поверхности
    9.4. Еще один эксперимент на домашней кухне

10. Уровень протекания
    10.1. "Всемирный потоп"
    10.2. Построение случайной функции
    10.3. Аналогия с задачей узлов
    10.4. Уровни протекания в плоской и трехмерной задачах
    10.5. Компенсация примесей в полупроводниках
    10.6. Движение частицы при наличии потенциальной энергии
    10.7. Движение электрона в поле примесей

III. Критическое поведение различных величин вблизи порога протекания и геометрия бесконечного кластера

11. Решетка Бете
    11.1. Слухи
    11.2. Решение задачи узлов на решетке Бете
    11.3. Обсуждение результатов

12. Структура бесконечного кластера
    12.1. Модель Шкловского - де Жена
    12.2. Роль размеров системы
    12.3. Электропроводность вблизи порога протекания
    12.4. Роль мертвых концов
    12.5. Универсальность критических индексов

13. Прыжковая электропроводность
    13.1. Механизм прыжковой электропроводности
    13.2. Сетка сопротивлений
    13.3. Свойства сетки сопротивлений
    13.4. Снова задача сфер
    13.5. Вычисление удельного сопротивления
    13.6. Обсуждение результата

14. Заключительная
    14.1. Некоторые приложения
    14.2. Что же такое теория протекания?

Ответы и решения
    Глава 1
    Глава 2
    Глава 3
    Глава 4
    Глава 5
    Глава 6
    Глава 7
    Глава 8
    Глава 9
    Глава 10
    Глава 11
    Глава 12

---

Загрузить (Mb) djvu (6.02) pdf (1.68) ps (-) html (-) tex (-)