Геометрические построения на плоскости.

Борис Иванович Аргунов, Марк Беневич Балк

М., Учпедгиз, 1957. 268 с.
Тираж 20000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (4.38) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Книга может быть использована при изучении обязательного и факультативного курсов элементарной геометрии в педагогических институтах, а также как пособие для студентов физико-математических факультетов при изучении спецкурса элементарной математики.

---

Содержание

Предисловие к первому изданию.
От авторов.
Введение.

Глава I. Основания конструктивной геометрии.
§ 1. Общие аксиомы конструктивной геометрии.
§ 2. Дополнительные замечания об аксиомах конструктивной геометрии.
§ 3. Инструменты геометрических построений.
§ 4. Задача на построение.
§ 5. Элементарные геометрические задачи на построение.
§ 6. Методика решения геометрической задачи на построение.
§ 7. Примеры решения геометрических задач на построение.
Вопросы для повторения.
Задачи.

Глава II. Геометрические места точек.
§ 1. Понятие о геометрическом месте точек.
§ 2. Обзор простейших геометрических мест.
§ 3. Разыскание геометрических мест.
§ 4. Окружность Аполлония.
§ 5. Примеры разыскания геометрических мест методами аналитической геометрии.
§ 6. Решение задач на построение методом геометрических мест.
§ 7. Радикальная ось и радикальный центр.
§ 8. Пучки окружностей.
Вопросы для повторения.
Задачи.

Глава III. Движения на плоскости и их применения к геометрическим построениям.
§ 1. Общее понятие о точечных преобразованиях фигур.
§ 2. Параллельный перенос.
§ 3. Осевая симметрия.
§ 4. Вращение около точки.
§ 5. Замечание о решении неопределённых задач.
§ 6. Понятие о группе преобразований.
Вопросы для повторения.
Задачи.

Глава IV. Гомотетия.
§ 1. Определение гомотетии.
§ 2. Основные свойства гомотетии.
§ . З. Гомотетия окружностей.
§ 4. Построение гомотетичных фигур.
§ 5. Решение задач на построение методом подобия.
§ 6. Пантограф.
Вопросы для повторения.
Задачи.

Глава V. Инверсия.
§ 1. Определение инверсии. Построение инверсных точек.
§ 2. Лемма об антипараллельных прямых.
§ 3. Инверсия окружности, проходящей через центр инверсии.
§ 4. Инверсия окружности, не проходящей через центр инверсии.
§ 5. Преобразование прямой при инверсии.
§ 6. Инвариантные окружности.
§ 7. Сохранение углов при инверсии.
§ 8. Решение задач на построение методом инверсии.
§ 9. Задача Алоллония.
§ 10. Инверсия и осевая симметрия.
§ 11. Инверсор.
Вопросы для повторения.
Задачи.

Глава VI. Алгебраический метод.
§ 1. Постановка задачи о построении отрезка, заданного формулой.
§ 2. Построение отрезков, заданных простейшими формулами.
§ 3. Построение корней квадратных уравнений.
§ 4. Понятие об однородных функциях.
§ 5. О построении некоторых однородных выражений циркулем и линейкой.
§ 6. Характеристическое свойство функции, определяющей длину одного и того же отрезка при любом выборе единицы измерения.
§ 7. Построение выражений, не являющихся однородными функциями 1-го измерения от длин данных отрезков.
§ 8. Признак возможности построения отрезка, являющегося заданной функцией данных отрезков, с помощью циркуля и линейки.
§ 9. Решение задач на построение методом алгебраического анализа.
§ 10. Построение тригонометрических выражений.
Вопросы для повторения.
Задачи.

Глава VII. Некоторые задачи, не разрешимые циркулем и линейкой.
§ 1. Предварительные замечания.
§ 2. Спрямление окружности и квадратура круга.
§ 3. О построении корней кубического уравнения.
§ 4. Задача удвоения куба.
§ 5. Задача о трисекции угла.
§ 6. Построение правильных многоугольников.
Вопросы для повторения.

Глава VIII. Геометрические построения при различных ограничениях.
§ 1. Построения одним циркулем.
§ 2. Теорема Мора – Маскерони.
§ 3. Построения одной линейкой.
§ 4. Теорема Штейнера.
§ 5. Построения с недоступными точками.
§ 6. О геометрических построениях с другими средствами.
Вопросы для повторения.
Задачи.
Литература.

---

Загрузить (Mb) djvu (4.38) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)