Задачи по стереометрии.

Виктор Васильевич Прасолов, Игорь Фёдорович Шарыгин

М., Наука, 1989. 288 с.
ISBN 5-02-013921-1; Тираж 163000 экз.
Серия Библиотека математического кружка, выпуск 19

Загрузить (Mb) djvu (4.52) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Содержит около 560 задач, снабженных подробными решениями, и 60 задач для самостоятельной работы. Большинство задач по своей тематике близки к школьной программе. Задачи разбиты на циклы, связанные общей идеей решения. Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности. Такое разбиение поможет читателю ориентироваться в наборе задач и даст ему возможность разобраться непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу.
Для школьников, преподавателей, студентов педагогических институтов.

---

Содержание

Предисловие.

Знакомство со стереометрией.
Решения.

Глава 1. Прямые и плоскости в пространстве.
    ? 1. Углы и расстояния между скрещивающимися прямыми.
    ? 2. Углы между прямыми и плоскостями.
    ? 3. Прямые, образующие равные углы с прямыми и плоскостями.
    ? 4. Скрещивающиеся прямые.
    ? 5. Теорема Пифагора в пространстве.
    ? 6. Метод координат.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.

Глава 2. Проекции, сечения, развертки.
    ? 1. Вспомогательные проекции.
    ? 2. Теорема о трех перпендикулярах.
    ? 3. Площадь проекции многоугольника.
    ? 4. Задачи о проекциях.
    ? 5. Сечения.
    ? 6. Развертки.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.

Глава 3. Объем.
    ? 1. Формулы для объема тетраэдра и пирамиды.
    ? 2. Формулы для объема многогранников и круглых тел.
    ? 3. Свойства объема.
    ? 4. Вычисление объема.
    ? 5. Вспомогательный объем.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.

Глава 4. Сферы.
    ? 1. Длина общей касательной.
    ? 2. Касательные к сферам.
    ? 3. Две пересекающиеся окружности лежат на одной сфере.
    ? 4. Разные задачи.
    ? 5. Площадь сферической полоски и объем шарового сегмента.
    ? 6. Радикальная плоскость.
    ? 7. Сферическая геометрия и телесные углы.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.

Глава 5. Трехгранные и многогранные углы. Теоремы Чевы и Менелая для трехгранных углов.
    ? 1. Полярный трехгранный угол.
    ? 2. Неравенства с трехгранными углами.
    ? 3. Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов.
    ? 4. Разные задачи.
    ? 5. Многогранные углы.
    ? 6. Теоремы Чевы и Менелая для трехгранных углов.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.

Глава 6. Тетраэдр, пирамида и призма.
    ? 1. Свойства тетраэдра.
    ? 2. Тетраэдры, обладающие специальными свойствами.
    ? 3. Прямоугольный тетраэдр.
    ? 4. Равногранный тетраэдр.
    ? 5. Ортоцентрический тетраэдр.
    ? 6. Достраивание тетраэдра.
    ? 7. Пирамида и призма.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.

Глава 7. Геометрические преобразования и векторы.
    ? 1. Скалярное произведение. Соотношения.
    ? 2. Скалярное произведение. Неравенства.
    ? 3. Линейные зависимости векторов.
    ? 4. Разные задачи.
    ? 5. Векторное произведение.
    ? 6. Симметрия.
    ? 7. Гомотетия.
    ? 8. Поворот. Композиции преобразований.
    ? 9. Отражение луча света.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.

Глава 8. Выпуклые многогранники и пространственные многоугольники.
    ? 1. Разные задачи.
    ? 2. Признаки невписанности и неописанности многогранников.
    ? 3. Формула Эйлера.
    ? 4. Обходы многогранников.
    ? 5. Пространственные многоугольники.
Решения.

Глава 9. Правильные многогранники.
    ? 1. Основные свойства правильных многогранников.
    ? 2. Взаимосвязи между правильными многогранниками.
    ? 3. Проекции и сечения правильных многогранников.
    ? 4. Самосовмещения правильных многогранников.
    ? 5. Различные определения правильных многогранников.
Решения.

Глава 10. Геометрические неравенства.
    ? 1. Длины, периметры.
    ? 2. Углы.
    ? 3. Площади.
    ? 4. Объемы.
    ? 5. Разные задачи.
3адачи для самостоятельного решения.
Решения.

Глава 11. Задачи на максимум и минимум.
    ? 1. Отрезок с концами па скрещивающихся прямых.
    ? 2. Площадь и объем.
    ? 3. Расстояния.
    ? 4. Разные задачи.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.

Глава 12. Построения и геометрические места точек.
    ? 1. Скрещивающиеся прямые.
    ? 2. Сфера и трехгранный угол.
    ? 3. Разные ГМТ.
    ? 4. Построения на изображениях.
    ? 5. Построения, связанные с пространственными фигурами.
Решения.

Глава 13. Некоторые методы решения задач.
    ? 1. Принцип крайнего.
    ? 2. Принцип Дирихле.
    ? 3. Выход в пространство.
Решения.

Глава 14. Центр масс. Момент инерции. Барицентрические координаты.
    ? 1. Центр масс и его основные свойства.
    ? 2. Момент инерции.
    ? 3. Барицентрические координаты.
Решения.

Глава 15. Разные задачи.
    ? 1. Примеры и контрпримеры.
    ? 2. Целочисленные решетки.
    ? 3. Разрезания. Разбиения. Раскраски.
    ? 4. Задачи-одиночки.
Решения.

Глава 16. Инверсия и стереографическая проекция.
    ? 1. Свойства инверсии.
    ? 2. Сделаем инверсию.
    ? 3. Наборы касающихся сфер.
    ? 4. Стереографическая проекция.
Решения.

Приложение. Задачи для самостоятельного решения.

Список рекомендуемой литературы.

---

Загрузить (Mb) djvu (4.52) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)