Цепные дроби.

Александр Яковлевич Хинчин

ГИФМЛ, 1960. 112 с.
Тираж 30000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (0.83) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Теория цепных, или непрерывных, дробей изучает специальный алгоритм, являющийся одним из важнейших орудий анализа, теории вероятностей, механики и в особенности теории чисел. Данная книга имеет целью ознакоимть читателя только с так называемыми простейшими цепными дробями. Этот наиболее важный и вместе с тем наиболее изученный класс цепных дробей лежит в основании почти всех арифметических и весьма многих аналитических приложений теории.

---

Содержание

Предисловие к третьему изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Из предисловия к первому изданию.

Глава I. Свойства аппарата.
    § 1. Введение.
    § 2. Подходящие дроби.
    § 3. Бесконечные цепные дроби.
    § 4. Цепные дроби с натуральными элементами.

Глава II. Изображение чисел цепными дробями.
    § 5. Цепные дроби как аппарат для представления вещественных чисел.
    § 6. Подходящие дроби в качестве наилучших приближений.
    § 7. Порядок приближения.
    § 8. Общие законы аппроксимации.
    § 9. Аппроксимация алгебраических иррациональностей. Трансцендентные числа Лиувилля.
    § 10. Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби.

Глава III. Метрическая теория цепных дробей.
    § 11. Введение.
    § 12. Элементы как функции изображаемого числа.
    § 13. Метрическая оценка роста элементов.
    § 14. Метрическая оценка роста знаменателей подходящих дробей. Основная теорема метрической теории аппроксимации.
    § 15. Проблема Гаусса и теорема Кузьмина.
    § 16. Средние значения.

---

Загрузить (Mb) djvu (0.83) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)