История математики (том 2)

Математика XVII столетия.

Адольф-Андрей Павлович Юшкевич

М.: Наука, 1970. 301 с.
Тираж 7200 экз.

Загрузить (Mb) djvu (10.61) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Содержание

Первая глава. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИКИ XVII ВЕКА. (А.П.Юшкевич).
Научная революция Нового времени.
Механическая картина мира и математика.
Математика XVII века и задачи практики.
Особенности математики XVII века.
Организация научной работы.

Вторая глава. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА. (А.П.Юшкевич).
Успехи алгебры в трудах Гарриота и Жирара.
Всеобщая математика Декарта.
Расширение понятия числа.
Отрицательные и мнимые числа.
Десятичные и непрерывные дроби.
Алгебра Декарта.
Алгебра во второй половине XVII века.
Теорема Ролля.
Приближенное решение уравнений.
Проблема решения уравнений в радикалах.
Определители.

Третья глава. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ. (М.В.Чириков, А.П.Юшкевич).
Открытие логарифмов.
Логарифмы Бюрги.
Логарифмы Непера.
Десятичные логарифмы.
Русские счеты.
Палочки Непера.
Логарифмическая линейка.
Вычислительные машины.

Четвертая глава. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. (И.Г.Башмакова).
Возрождение теории чисел.
Пьер Ферма.
Простые числа.
Малая теорема Ферма.
Квадратичные формы.
Неопределенные уравнения.
Решение неопределенных уравнений в рациональных числах.
Великая теорема Ферма.
Метод бесконечного спуска.
Значение проблем Ферма.

Пятая глава. КОМБИНАТОРИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. (Л.Е.Майстров, Б.А.Розонфельд, О.Б.Шейнин).
Предыстория теории вероятностей.
Успехи комбинаторики.
Вероятностные задачи Паскаля и Ферма.
Теория вероятностей Гюйгенса.
Статистические исследования.
"Искусство предположений" Якова Бернулли.

Шестая глава. ГЕОМЕТРИЯ. (Б.А.Розенфельд, А.П.Юшкевич).
Алгебраические методы в геометрии.
Аналитическая геометрия.
Аналитическая геометрия Ферма.
Аналитическая геометрия Декарта.
Первые последователи Декарта в геометрии.
Пространственные координаты.
"Перечисление кривых третьего порядка" Ньютона.
Идея бесконечно удаленной точки у Кеплера.
Возникновение проективной геометрии.
Теорема Паскаля.
Принцип непрерывности Лейбница и идея "геометрии положения".
Проективное преобразование у Ньютона.
Теория параллельных линий.

Седьмая глава. ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ. (А.П.Юшкевич при участии М.В.Чирикова).
Возрождение методов Архимеда.
Первые обобщения метода исчерпывания.
Задачи анализа XVII века.
Новые методы и математическая стрбгость.
Развитие понятия функции.
Аналитическое представление функций.
Определение понятия функции.
Бесконечные последовательности. Джемс Грегори.
"Квадратура круга" Валлиса.
Интерполяционные формулы Бригса и Дж.Грегори.
Логарифмы и бесконечные ряды.
Разложение ln (1 + x) в степенной ряд.
Открытия Грегори.
Инфинитезимальные методы Кеплера.
Галилей.
Метод неделимых Кавальери.
Арифметический вариант метода неделимых Валлиса.
Аналитические интеграции Ферма.
Циклоида и синусоида.
Интеграции Б.Паскаля.
Спрямления и компланации.
Задача о касательных.
Алгебраический метод нормалей Декарта.
Метод экстремумов и касательных Ферма.
Кинематический метод касательных.
Формализация метода Ферма.
Исаак Барроу.
Теория эволют Гюйгенса.
Связь между проблемами квадратур и касательных.

Восьмая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. (А.П.Юшкевич).
Накануне создания нового исчисления.
Исаак Ньютон.
Ньютон и математическая физика.
Исчисление бесконечно малых Ньютона.
Разложения в бесконечные ряды.
Флюенты, флюксии и моменты.
Метод пределов Ньютона.
Некоторые приложения флюксионного исчисления.
Г.В.Лейбниц.
Учение о всеобщей характеристике.
Первые инфинитезимальные исследования Лейбница.
Переход к исчислению бесконечно малых.
Мемуар Лейбница о "Новом методе".
Исчисление бесконечно малых, как алгоритм.
Школа Лейбница.
И.Бернулли и его первые ученики.
Дальнейшая разработка анализа.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Лейбниц и основания исчисления бесконечно малых.
Первые руководства по математическому анализу.
Итоги столетия.

БИБЛИОГРАФИЯ.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ.

---

Загрузить (Mb) djvu (10.61) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)