Дифференциальное и интегральное исчисление.

Огюстен Луи Коши

Санкт-Петербург, печатано при Императорской Академии Наук, 1831. 243 с.

Загрузить (Mb) djvu (3.84) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Содержание

От переводчика.
Предуведомление от сочинителя.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Урок 1-й. О переменных величинах, их пределах, и велицинах бесконечно-малых.
Урок 2-й. О непрерывных, и прерывных функциях. Геометрическое изображение непрерывных функций.
Урок 3-й. О производных функциях одной переменной.
Урок 4-й. Дифференцирование функций одной перемнной.
Урок 5-й. Дифференциал суммы нескольких функций равен сумми ux дифференциалов. Следствия, выводимые из сего правила. Дифференциалы мнимых функций.
Урок 6-й. Употребление дифференциалов и производных функций при решении некоторых задач. Наибольшая и наименьшая величина функций одной изменяемой. Величины дробей представляющихся в виде.
Урок 7-й. О выражениях, представляющихся в неопределенном виде ∞/∞, ∞⁰ и проч. Взаимная зависимость между отношением конечных разностей и производной функцией.
Урок 8-й. Дифференцалы функций нескольких переменных. Частные производные функции и частные дифференциалы.
Урок 9-й. Об у потреблении частных производных, при дифференцировании сложных функций. Диффервнциалы неявных функций.
Урок 10-й. Теорема однородных функций. Наиболышя и наименышя величины функций несколыких, переменных.
Урок 11-й. Об употреблении неопределенных множителей при разыскании наибольших и наименьших величин.
Урок 12-й. Дифферециалы и производные функции разных порядков выражений заключающих одну переменную. Об изменении переменного независимого количества.
Урок 13-й. Дифференциалы разных порядков функций многих переменных.
Урок 14-й. Способы облегчающие изыскание поюлных дифференциалов функций многих переменных. Символические выражения для сих дифференциалов.
Урок 15-й. Об отношениях, существующих, между функциями одной переменной, их производными и дифференциалами разных порядков. Об употреблении сих дифференциалов при разыскании наибольших и наименьших величин.
Урок 16-й. Об употреблены дифференциалов разных порядков при разыскании наибольших и наименьших величин функций многих переменных.
Урок 17-й. Об условиях, кои должны быть выполнены для того, чтобы полный дифференциал не переменял знака, тогда, как изменяются величины дифференциалов переменных независимых количеств.
Урок 18-й. Дифференциалы какой-либо функции многих переменных величин, из коих каждая есть линейная функция других переменных независимых количеств. Разложение целых функций на вещественные множители первой и второй степени.
Урок 19-й. Об употреблении производных функций и дифференциалов разных порядков при разложении функций.
Урок 20-й. Разложение рациональных (соизмеримых) дробей.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Урок 21-й. Об определенных (междупредельных или частных) интегралах.
Урок 22-й. Формулы определяющие точные или приближенные величины междупредельных интегралов.
Урок 23-й. Разложение определенного интеграла на несколько других. Мнимые определенные интегралы. Геометрическое значение вещественных определенных интегралов. Разложение функции, находящейся под знаком ∫ на два множителя, из коих один удерживает постоянно один и тот же знак.
Урок 24-й. О частных интегралах, величины коих суть или бесконечные или неопределенные. Главные величины неопределенных интегралов.
Урок 25-й. О близкопредельных чатных интегралах.
Урок 26-й. О неопределенных интегралах.
Урок 27-й. Различные свойства неопределенных интегралов. Способы служащие для определения оных.
Урок 28-й. О неопределенных интегралах заключающих в себе алгебраические функции.
Урок 29-й. Об интегрировании и приведении в простейший вид двучленных дифференциалов; о некоторых других дифференциальных выражениях такого же рода.
Урок 30-й. О неопределенных интегралах заключающих в себе, неопределенно-степенные, логарифмические, тригонометрические и круговые функции.
Урок 31-й. О разыскании величин, и о приведении в простейший вид неопределенных интегралов, в коих функции находящаяся под знаком ∫ есть произведение двух множителей равных некоторым степеням синуса и косинуса переменной.
Урок 32-й. Переход от неопределенных интегралов к определенными.
Урок 33-й. Дифференцирование и интегрирование под знаком ∫. Интегрирование дифференциальных выражений, заключающих в себе несколько переменных независимых величин.
Урок 34-й. Сравнение обоих родов простых интегралов, получаемых въ некоторых случаях через двойное интегрирование.
Урок З5-й. Дифференцирование определенных интегралов от носительно к переменной входящей в функцию, находящуюся под знаком ∫, между пределами интегрирования. Интегралы высших порядков для функций содержащих одну переменную.
Урок 36-й. Преобразование каких ни есть функций переменнои x или х + h в целые функции переменной х или h с дополнительным определенным интегралом. Другие выражения для сих самых интегралов.
Урок 37-й. Тейлорова и Маклоренова теоремы. Распространение сих теорем на функции нескольких переменных.
Урок 38-й. Правила относящеися к сходящимся рядам. Приложене сих правил к Маклореновой теореме.
Урок 39-й. О неопределенно-степенных и логарифмигеских мнимых выражениях. Употребление сих выражений при разыскании величин определенных и неопределенных интегралов.
Урок 40-й. Интегрирование посредством рядов.

Прибавление сочинителя.
Прибавление переводчика.

---

Загрузить (Mb) djvu (3.84) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)