Неевклидова геометрия.

Кристиан Феликс Клейн

Объединенное научно-техническое изд-во НКТП СССР, 1936. 355 с.

Загрузить (Mb) djvu (11.91) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Содержание

Предисловие.

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ.
ВВЕДЕНИЕ В ПРОЕКТИВНУЮ ГЕОМЕТРИЮ.

Глава 1. Основы проективной геометрии.
    § 1. Аффинные, однородные и проективные координаты.
    § 2. Соотношения связности проективных образов; односторонность проективной плоскости.
    § 3. Линейные однородные подстановки.
    § 4. Проективные преобразования.
    § 5. n-мерные многообразия.
    § 6. Проективные координаты прямой и проективные координаты плоскости; принцип двойственности.
    § 7. Двойные отношения.
    § 8. Мнимые элементы.

Глава II. Образы второй степени.
    § 1. Полярные преобразования относительно образов второго порядка и класса.
    § 2. Соответствие между невырождающимися образами второго порядка и второго класса.
    § 3. Классификация образов второго порядка.
    § 4. Классификация образов второго класса; связь с классификацией образов второго порядка.
    § 5. Прямые линии на невырождающвхся поверхностях второго порядка.
    § 6. Превращения образов второй степени при непрерывном изменении коэфициентов; классификация этих образов.

Глава III. Проективные преобразования, переводящие образ второй степени самого в себя.
    § 1. Одномерный случай.
    § 2. Двумерный случай.
    § 3. Трехмерный случай.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ.
ПРОЕКТИВНОЕ МЕРООПРЕДЕЛЕНИЕ.

Глава IV. Внесение евклидовой метрики в проективную систему.
    § 1. Основные метрические формулы евклидовой геометрии.
    § 2. Исследование метрических формул; две круговые точки и шаровой круг.
    § 3. Евклидова метрика как проективное отношение к фундаментальным образам.
    § 4. Замена круговых точек и шарового круга действительными образами.
    § 5. Метрика в связке прямых и в связке плоскостей; сферическая и эллиптическая геометрии.

Глава V. Введение проективных координат, независимое от евклидовой геометрии.
    § 1. Построение четвертых гармонических элементов.
    § 2. Введение координат в одномерной области.
    § 3. Введение координат на плоскости и в пространстве.

Глава VI. Проективные мероопределения.
    § 1. Невырождающиеся мероопределения.
    § 2. Вырождающиеся мероопределения.
    § 3. Двойственность.
    § 4. Твердые преобразования.

Глава VII. Соотношения между эллиптической, евклидовой и гиперболической геометриями.
    § 1. Особое положение трех геометрий.
    § 2. Превращение эллиптической геометрии в евклидову и далее в гиперболическую геометрию.
    § 3. Истолкование эллиптической и гиперболической геометрий как геометрий на евклидовой сфере действительного и мнимого радиусов.
    § 4. Вывод формул эллиптической и гиперболической геометрий из формул геометрии на евклидовой сфере.
    § 5. Сумма углов треугольника и его площадь.
    § 6. Евклидова и обе неевклидовы геометрии как системы мероопре делений, применимых к внешнему миру.

Глава VIII. Специальное исследование обеих неевклидовых геометрий.
    § 1. Эллиптическая и гиперболическая геометрии на прямой линии.
    § 2. Эллиптическая геометрия плоскости.
    § 3. Гиперболическая геометрия плоскости.
    § 4. Теория кривых второй степени в плоской неевклидовой геометрии.
    § 5. Эллиптическая геометрия пространства.
    § 6. Клиффордовы поверхности.
    § 7. Гиперболическая геометрия пространства.

Глава IX. Проблема пространственных форм.
    § 1. Пространственные формы плоской евклидовой геометрии.
    § 2. Пространственные формы плоских эллиптической и гиперболической геометрий.
    § 3. Пространственные формы трехмерных геометрий.

ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ.
ОТНОШЕНИЯ НЕЕВКЛИДОВОИ ГЕОМЕТРИИ К ДРУГИМ ОБЛАСТЯМ.

Глава X. История неевклидовой геометрии; отношения к аксиоматике и к диференциальной геометрии.
    § 1."Начала" Евклида и попытки доказательства аксиомы о параллельных.
    § 2. Аксиоматическое обоснование гиперболической геометрии.
    § 3. Основы теории поверхностей.
    § 4. Связь плоской неевклидовой геометрии с теорией поверхностей.
    § 5. Расширение диференциально-геометрической точки зрения, произведенное Риманом.
    § 6. Конформные отображения неевклидовой плоскости.
    § 7. Внедрение проективной геометрии.
    § 8. Дальнейшее построение неевклидовой геометрии, в частности диференциальной геометрии.

Глава XI. Обзор применений неевклидовой геометрии.
    § 1. Гиперболические движения пространства и плоскости и линейные подстановки комплексного переменного.
    § 2. О применениях пространственной гиперболической геометрии к теории линейных подстановок.
    § 3. Автоморфные функции, униформизация и неевклидово мероопределение.
    § 4. Замечания о применении неевклидова мероопределения в топологии.
    § 5. Приложения проективного мероопределения в специальной теории очносительности.

Предметный указатель.

---

Загрузить (Mb) djvu (11.91) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)