Теорема Абеля в задачах и решениях.

Валерий Борисович Алексеев

М.: МЦНМО, 2001. 192 с.
ISBN 5?900916?86?3; Тираж 3000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (1.78) ps (-) html (-) tex (-)

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики ? теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги ? дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.

---

Содержание

Предисловие

Введение

Глава I. Группы
? 1. Примеры
? 2. Группы преобразований
? 3. Группы
? 4. Циклические группы
? 5. Изоморфизм
? 6. Подгруппы
? 7. Прямое произведение
? 8. Смежные классы. Теорема Лагранжа
? 9. Внутренние автоморфизмы
? 10. Нормальные подгруппы
? 11. Факторгруппы
? 12. Коммутант
? 13. Гомоморфизм
? 14. Разрешимые группы
? 15. Подстановки

Глава II. Комплексные числа
? 1. Поля и многочлены
? 2. Поле комплексных чисел
? 3. Единственность поля комплексных чисел
? 4. Геометрические представления комплексных чисел
? 5. Тригонометрическая форма комплексных чисел
? 6. Непрерывность
? 7. Непрерывные кривые
? 8. Отображение кривых. Основная теорема алгебры комплексных чисел
? 9. Риманова поверхность функции w = √ z
? 10. Римановы поверхности более сложных функций
? 11. Функции, выражающиеся в радикалах
? 12. Группы Галуа многозначных функций
? 13. Группы Галуа функций, выражающихся в радикалах
? 14. Теорема Абеля

Указания, решения, ответы

Предметный указатель

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (1.78) ps (-) html (-) tex (-)