Парадоксы теории множеств.

Иван Валерьевич Ященко

М.: МЦНМО, 2002. 40 с.
ISBN 5-94057-003-8; Тираж 3000 экз.
Серия Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 20

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (0.4) ps (-) html (-) tex (-)

В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9?11 классов (запись Е.Н.Осьмовой) и в июле 2001года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10?11 классов и студентов 1?2 курса (запись Ю.Л.Притыкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

---

Содержание

1. Что такое множество?

2. Пустое множество

3. Парадокс брадобрея

4. Равномощность множеств

5. Парадоксы, связанные с бесконечностью
    5.1. Дед Мороз и конфеты

6. Аксиома выбора

7. Неизмеримое по лебегу множество

8. Вполне упорядоченные множества

9. Трансфинитная индукция

10. Парадокс Банаха?Тарского
    10.1. Две важные теоремы
    10.2. Свободные группы

11. Ординалы и кардиналы
    11.1. Континуум-гипотеза
    11.2. Самый большой кардинал

12. Множества на прямой
    12.1. Игры Банаха?Мазура и аксиома детерминированности

Литература

Приложения

Приложение 1. Открытые и замкнутые множества

Приложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры ноль. Канторово множество

Приложение 3. Задачи

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (0.4) ps (-) html (-) tex (-)