Хроматические числа.

Андрей Михайлович Райгородский

М.: МЦНМО, 2003. 44 с.
ISBN 5-94057-121-2; Тираж 3000 экз.
Серия Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 28

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (1.65) ps (-) html (-) tex (-)

В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии ? задача о нахождении хроматического числа Х(Rⁿ) евклидова пространства Rⁿ, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.
Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9?11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

---

Содержание

Введение

Постановка и решение задачи в одномерном случае

Двумерный случай

Трехмерный случай

Многомерный случай

Приложение 1. Несколько слов о теории графов

Приложение 2. Хроматические числа метрических пространств

Заключение

Литература

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (1.65) ps (-) html (-) tex (-)