Один из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования состоит во включении в школьные программы элементов статистики и теории вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Современные физика, химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно статистической базе, и без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин уже в средней школе.

Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе станет обязательным после утверждения федерального компонента государственного стандарта общего образования. Но в связи с тем, что внедрение в практику работы этого нового материала требует нескольких лет и нуждается в накоплении методического опыта, Министерство образования Российской Федерации рекомендует образовательным учреждениям начинать его преподавание в основной школе с 2003/04 учебного года. При этом предлагается ориентироваться на следующее содержание:

Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Диаграммы Эйлера. Средние результатов измерений.

Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.

Представление о геометрической вероятности.

Перечисленный круг вопросов представляет собой некоторый минимум, доступный учащимся основной школы и достаточный для формирования у них первоначальных вероятностно статистических представлений. Об этом свидетельствует опыт практического преподавания соответствующего материала во многих регионах Российской Федерации, например, в Москве, Санкт-Петербурге, Калуге, Орле, Туле, Калининграде, Архангельске, Волгограде, Хабаровске, Челябинской, Ярославской, Вологодской, Пермской, Омской областях, Республике Карелия, Чувашской Республике — Чувашии, Ханты-Мансийском автономном округе — Югре и др. В старшем звене эта линия получит дальнейшее развитие. Для внедрения указанного содержания в практику созданы реальные условия. Имеется учебно методическое обеспечение, позволяющее включать элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в учебный процесс. Ряд учебников содержит соответствующий материал как органическую часть курса, к другим подготовлены специальные вкладыши. Помимо этого есть публикации, раскрывающие методику преподавания названного материала как по конкретным учебникам, так и в общем плане. Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей целесообразно начать в 5–6 классах или в 7 классе — в зависимости от системы изложения в учебнике, по которому ведется преподавание. Необходимое время может быть найдено за счет отказа от рассмотрения с учащимися вопросов, которые не входят в обязательный минимум содержания основной школы (корень степени n, степень с дробным показателем, метод интервалов, тригонометрический материал в курсе алгебры), но сохраняются в ряде учебников и в практике работы учителей.

Органам управления образованием субъектов Российской Федерации предлагается в течение 2003/04 учебного года создать организационно-педагогические условия для введения новой содержательной линии в практику преподавания математики, в частности, организовать в учреждениях системы повышения квалификации работников образования подготовку учителей к преподаванию элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей. При разработке программ переподготовки можно ориентироваться на вариант, опубликованный в журнале "Математика в школе" (приложение). Минобразование России считает, что за ближайшие три года будет накоплен опыт преподавания элементов статистики и теории вероятностей и осуществлена переподготовка учителей. В этот период задания по вероятности и статистике не должны включаться в материалы для административного контроля. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей не будут входить и в материалы для итоговой аттестации выпускников основной школы.

Первый заместитель министра В. А. БОЛОТОВ

Приложение

Учебники, включающие элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей:

5–6 классы

1. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. — М.: Просвещение, Дрофа, 2000–2003.

Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. — М.: Дрофа, Просвещение, 2000–2003.

2. Арифметика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 1999–2002.

Арифметика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2000–2002.

3. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2002.

Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2003.

4. Математика: Учебник собеседник для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. — М.: Просвещение, 2000–2002.

Математика: Учебник-собеседник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. — М.: Просвещение, 2000–2002.

7–9 классы

5. Математика: Арифметика, алгебра, анализ данных: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г. В. Дорофеева. — М.: Дрофа, 2000–2003.

Математика: Алгебра, функции, анализ данных: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г. В. Дорофеева. — М.: Дрофа, 2000–2003.

Математика: Алгебра, функции, анализ данных: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г. В. Дорофеева. — М.: Дрофа, 2000–2003.

6. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 1999–2002.

Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2000–2002.

Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В.Шевкин. — М.: Просвещение, 2001–2002.

Вкладыши к учебникам

7. Мордкович А. Г., Семенов П. В. События. Вероятность. Статисnика: Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7–9 кл. — М.: Мнемозина, 2002. (К учебникам А. Г. Мордковича.)

8. Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Алгебра, 7–9 кл.: Элементы статистики и вероятность. — М.: Просвещение, 2003. (К учебникам А. Ш. Алимова и др.).

Дополнительная литература

9. Бунимович Е. А., Булычев В. А. Вероятность и статистика, 5–9 кл. — М.: Дрофа, 2002.

10. Бунимович Е. А. Вероятностностатистическая линия в базовом школьном курсе математики. — Математика в школе, N 4, 2002.

11. Бунимович Е. А., Суворова С. Б. Методические указания к теме "Статистические исследования". — Математика в школе, N 3, 2003.

12. Мордкович А. Г., Семенов П. В. События, вероятности, статистическая обработка данных. — Математика (приложение к газете "Первое сентября"), N 34, 35, 41, 43, 44, 48, 2002; N 11, 17, 2003.

13. Селютин В. Д. О формировании первоначальных стохастических представлений. — Математика в школе, N 3, 2003.

14. Селютин В. Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике. — Математика в школе, N 4, 2003.

15. Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Элементы статистики в курсе математики 7–9 классов основной школы. — Математика в школе, N 3, 2003.

16. Ткачева М. В. Анализ данных в учебниках Н. Я. Виленкина и других. — Математика в школе, N 5, 2003.

Материалы для организации переподготовки учителей

17. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей / В. А. Булычев, Е. А. Бунимович. — Математика в школе, N 4, 2003.