История математики от Декарта до середины XIX столетия.

Генрих Вилейтнер

ГИФМЛ, 1960. 468 с.
Тираж 8000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (7.07) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В книге содержится обзор развития математики, начиная с основоположных работ Декарта по алгебре и аналитической геометрии (1637) и кончая 1850г. В изложении автор рассматривает по отдельности историю различных математических наук: арифметики, алгебры, теории чисел и т.д.; в тексте даются указания на все рассмотренные сочинения.
Книгой могут воспользоваться, помимо специалистов по истории науки, студенты университетов и педагогических институтов, учителя математики, научные работники и любители математики.

---

Содержание

Предисловие к русскому переводу
Из предисловий автора

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ ОТ ДЕКАРТА ДО КОНЦА XVIII СТОЛЕТИЯ

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, АНАЛИЗ

Глава I. Арифметика
§ 1. Теоретическая арифметика
§ 2. Арифметические вычисления

Глава II. Алгебра
§ 1. Общая теория уравнений
§ 2. Графическое и числовое решение уравнений
    1. Графические методы
    2. Числовые приближенные методы

Глава III. Теория чисел
§ 1. Общий обзор
§ 2. Ферма и его современники
§ 3. От Эйлера до Гаусса
§ 4. Теоретико-числовые открытия Гаусса

Глава IV. Комбинаторный анализ и теория вероятностей
§ 1. Комбинаторный анализ
§ 2. Теория вероятностей и ее приложения

Глава V. Предыстория исчисления бесконечно малых
§ 1. Квадратуры и кубатуры
§ 2. Задачи на проведение касательных и экстремумы; спрямление кривых и обратная задача о касательных

Глава VI. Открытие и первоначальное развитие исчисления бесконечно малых. Бесконечные ряды
§ 1. Метод флюксий Ньютона и введение рядов
§ 2. Открытия Лейбница в области бесконечных рядов и его исчисление бесконечно малых

Глава VII. Систематическая разработка исчисления бесконечно малых и период формального развития теории рядов
§ 1. Современники и ближайшие последователи Лейбница и Ньютона
§ 2. Формальное развитие теории рядов
§ 3. Дальнейшая разработка дифференциального и интегрального исчисления

Глава VIII. Дифференциальные уравнения
§ 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§ 2. Дифференциальные уравнения с частными производными

Глава IX. Вариационное исчисление. Исчисление конечных разностей и интерполирование

§ 1. Вариационное исчисление
§ 2. Исчисление конечных разностей и интерполирование

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ

Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости, в частности, теория конических сечений
§ 1. Создание аналитической геометрии Ферма и Декартом
§ 2. Современники и последователи Декарта
§ 3. Развитие аналитической геометрии, начиная с систематического исследования высших кривых
§ 4. Предыстория аналитической геометрии. Терминология

Глава II. Аналитическая геометрия в пространстве и поверхности
§ 1. Введение пространственных координат
§ 2. Поверхности второго и высших порядков

Глава III. Общая теория кривых высшего порядка
§ 1. От Декарта до Ньютона и его последователей
§ 2. Де-Гюа, Эйлер, Крамер и их последователи

Глава IV. Специальные кривые
§ 1. Специальные плоские кривые
    1. Кривые 3-го порядка
    2. Кривые 4-го порядка
    3. Алгебраические кривые высшего порядка
    4. Трансцендентные кривые
    5. Производные кривые
§ 2. Специальные пространственные кривые
    1. Кривые на шаре
    2. Винтовые линии

Глава V. Дифференциальная геометрия
§ 1. Геодезические линии
§ 2. Общие пространственные кривые и развертывающиеся поверхности
§ 3. Общие поверхности

Глава VI. Учение о перспективе и начертательная геометрия
§ 1. Перспектива
§ 2. Начертательная геометрия

Глава VII. Начало развития проективной геометрии

Глава VIII. Тригонометрия
§ 1. Развитие тригонометрии до Эйлера
§ 2. Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии
§ 3. Современники и последователи Эйлера
    1. Развитие тригонометрии
    2. Таблицы. Дифференциальная тригонометрия
    3. Система тригонометрии к концу XVIII столетия

Глава IX. Элементарная геометрия
§ 1. Издания классиков и словарей
§ 2. Учебники
§ 3. Отдельные исследования по элементарной геометрии
§ 4. Начатки неевклидовой геометрии

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX СТОЛЕТИЯ

Глава I. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей
§ 1. Введение
§ 2. Арифметические вычисления
§ 3. Буквенное исчисление. Комплексные величины
§ 4. Комбинаторика. Определители
§ 5. Теория вероятностей
§ 6. Теория чисел
§ 7. Числовые уравнения
§ 8. Общая теория уравнений и групп

Глава II. Высший анализ
§ 1. Дифференциальное и интегральное исчисление. Ряды
§ 2. Дифференциальные и функциональные уравнения
§ 3. Вариационное исчисление. Исчисление конечных разностей. Интерполирование
§ 4. Теория функций комплексного переменного
§ 5. Эллиптические функции
§ 6. Алгебраические функции, их интегралы и обращения последних

Глава III. Геометрия
§ 1. Аналитическая геометрия
    1. Общее развитие
    2. Отдельные факты
§ 2. Проективная геометрия
    1. Общее развитие
    2. Отдельные факты, в частности, касающиеся конических сечений
§ 3. Поверхности второго порядка
§ 4. Системы поверхностей второго порядка. Пространственные кривые третьего и четвертого порядков
§ 5. Высшие плоские кривые
§ 6. Дифференциальная геометрия
    1. Пространственные кривые
    2. Поверхности
§ 7. Начертательная геометрия
§ 8. Элементарная тригонометрия
§ 9. Элементарная геометрия
§ 10. Неевклидова геометрия

Библиография

Именной указатель

---

Загрузить (Mb) djvu (7.07) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)