Основы теории чисел.

Иван Матвеевич Виноградов

М.-Л., Гостехиздат, 1952. 180 с.
Тираж 100000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (1.68) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В книге дается систематическое изложение основ теории чисел в объеме университетского курса.

---

Содержание

Предисловие к пятомл изданию.

ГЛАВА ПЕРВАЯ.
ТЕОРИЯ ДЕЛИМОСТИ.

§ 1. Основные понятия и теоремы.
§ 2. Общий наибольший делитель.
§ 3. Общее наименьшее кратное.
§ 4. Связь алгоритма Эвклида с непрерывными дробями.
§ 5. Простые числа.
§ 6. Единственность разложения на простые сомножители.
Вопросы к главе I.
Численные примеры к главе I.

ГЛАВА ВТОРАЯ.
ВАЖНЕЙШИЕ ФУНКЦИИ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ.

§ 1. Функции [x], {х}.
§ 2. Суммы, распространённые на делители числа.
§ 3. Функция Мёбиуса.
§ 4. Функция Эйлера.
Вопросы к главе II.
Численные примеры к главе II.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
СРАВНЕНИЯ.

§ 1. Основные понятия.
§ 2. Свойства сравнений, подобные свойствам равенств.
§ 3. Дальнейшие свойства сравнений.
§ 4. Полная система вычетов.
§ 5. Приведённая система вычетов.
§ 6. Теоремы Эйлера и Ферма.
Вопросы к главе III.
Численные примеры к главе III.

ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ.
СРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ.

§ 1. Основные понятия.
§ 2. Сравнения первой степени.
§ 3. Система сравнений первой степени.
§ 4. Сравнения любой степени по простому модулю.
§ 5. Сравнения любой степени по составному модулю.
Вопросы к главе IV.
Численные примеры к главе IV.

ГЛАВА ПЯТАЯ.
СРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ.

§ 1. Общие теоремы.
§ 2. Символ Лежандра.
§ 3. Символ Якоби.
§ 4. Случай составного модуля.
Вопросы к главе V.
Численные примеры к главе V.

ГЛАВА ШЕСТАЯ.
ПЕРВООБРАЗНЫЕ КОРНИ И ИНДЕКСЫ.

§ 1. Общие теоремы.
§ 2. Первообразные корни по модулям р^α и 2р^α.
§ 3. Разыскание первообразных корней w модулям р^α и 2р^α.
§ 4. Индексы по модулям р^α и 2p^α.
§ 5. Следствия предыдущей теории.
§ 6. Индексы по модулю 2^α.
§ 7. Индексы по любому составному модулю.
Вопросы к главе VI.
Численные примеры к главе VI.

Решения вопросов.

Решения к главе I.
Решения к главе II.
Решения к главе III.
Решения к главе IV.
Решения к главе V.
Решения к главе VI.

Ответы к численным примерам.

Ответы к главе I.
Ответы к главе II.
Ответы к главе III.
Ответы к главе IV.
Ответы к главе V.
Ответы к главе VI.

Таблицы индексов.
Таблица простых чисел < 4000 и их наименьших первообразных корней.

---

Загрузить (Mb) djvu (1.68) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)