Math.ru Библиотека

Гиперболические функции.

Владимир Григорьевич Шерватов

Гостехиздат, 1954. 58 с.
Тираж 25000 экз.
Серия Популярные лекции по математике, выпуск 16
Загрузить (Mb)
djvu (0,48) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Настоящая брошюра содержит элементарное изложение теории так называемых "гиперболических функций", во многом аналогичных обыкновенным тригонометрическим функциям. Гиперболические функции часто встречаются в разнообразных физических и технических исследованиях; весьма важную роль играют они также в неевклидовой геометрии Лобачевского, участвуя во всех тригонометрических зависимостях этой геометрии (см., например, книгу А. П. Нордена "Элементарное введение в геометрию Лобачевского", М., Гостехиздат, 1953; по содержанию глава IX этой книги близка к настоящей брошюре). Но и независимо от этих приложений теория гиперболических функций может представлять значительный интерес для школьника и учителя средней школы, так как аналогия между гиперболическими и тригонометрическими функциями по-новому освещает многие вопросы тригонометрии.

Брошюра состоит из трех глав. Первая глава посвящена гиперболическому повороту и его применению к изучению свойств гиперболы; она может представлять и известный самостоятельный интерес. Основное место занимает глава II, в которой излагаются элементы теории гиперболических функций. Глава III тесно связана с брошюрой А. И. Маркушевича "Площади и логарифмы", составляющей вып. 9 "Популярных лекций по математике"; она устанавливает связь теории гиперболических функций с теорией логарифмов.

Иное построение теории гиперболических функций, не использующее гиперболического поворота, содержится в статье Д. И. Перепелкина "Геометрическая теория гиперболических функций", напечатанной в вып. 2 сборника "Математическое просвещение", ОНТИ, М. — Л., 1934; к сожалению, в настоящее время этот сборник представляет собой библиографическую редкость. Читателю брошюры можно порекомендовать также книгу Б. Н. Делоне и Д. А. Райкова "Аналитическая геометрия",: ч. 1, Гостехиздат, М. — Л., 1948, где содержится обширный материал, примыкающий к изложенному в первой главе.

Брошюра рассчитана на участников и руководителей школьных математических кружков; она может быть также использована и в работе вузовских кружков по математике. Мелким шрифтом в главе III напечатан более трудный материал, не рассчитанный на школьника. Впрочем, нигде у читателя не предполагается никаких знаний, выходящих за пределы курса средней школы.

Автор выражает искреннюю признательность И. М. Яглому, помощь и указания которого сыграли значительную роль при написании брошюры.

В. Г. Шерватов.


Содержание

Предисловие

Глава I. Гиперболический поворот

   § 1. Сжатие к прямой

   § 2. Гиперболический поворот

   § 3. Несколько свойств гиперболы

Глава II. Гиперболические функции

   § 1. Уравнение гиперболы, отнесенной к осям

   § 2. Определение и основные свойства гиперболических функций

   § 3. Формулы сложения

Глава III. Связь с логарифмами

   § 1. Геометрическая теория логарифмов

   § 2. Аналитические выражения для гиперболических функций

   § 3. Формулы Эйлера


Загрузить (Mb)
djvu (0,48) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Постоянный адрес этой страницы: http://math.ru/lib/plm/16