Евклид (Εύκλείδης)

Математический энциклопедический словарь. М., Сов. энциклопедия, 1988

Древнегреческий математик. Автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н.э.

Евклид - первый математик александрийской школы. Его главная работа "Начала" (в латинизированной форме - "Элементы") содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить "О делении фигур", сохранившееся в арабском переводе, 4 книги "Конические сечения", материал которых вошел в произвдение того же названия Аполлония Пергского, а также "Поризмы", представление о которых можно получить из "Математического собрания" Паппа Александрийского. Евклид - автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании "Euclidis Opera omnia" (ed. J.L.Heiberg et H.Menge, v. 1-8, Lipsiae, 1883 -1916), дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.

****************************************************

Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил ?Начала? изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею ?О шаре и цилиндре?. С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.

Прокл в комментариях к первой книге ?Начал? приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: ?Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в ?Началах?? На что Евклид якобы ответил, что ?в геометрии не существует царской дороги? (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу ?бродячих сюжетов?).

?Начала?

Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты ?Начала?, состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я во 2 в. до н. э., а 15-я в 6 в.

Другие сочинения

Вторым после ?Начал? сочинением Евклида обычно называют ?Данные? введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также ?Явления?, посвященные элементарной сферической астрономии, ?Оптика? и ?Катоптрика?, небольшой трактат ?Сечения канона? (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур ?О делениях? (дошел до нас в арабском переводе). Изложение во всех этих сочинениях, как и в ?Началах?, подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.