Фотографии

Риман Георг Фридрих Бернхард (Riemann Georg Friedrich Bernhard), род. 17.9.1826, Брезеленц, Нижняя Саксония ? ум. 20.7.1866, Селаска, близ Интры, Италия.

Немецкий математик. В 1846 поступил в Гёттингенскии университет, слушал лекции К.Гаусса, многие идеи которого были им развиты позже. В 1847?49 слушал лекции К. Якоби по механике и П. Дирихле по теории чисел в Берлинском университете; в 1849 вернулся в Гёттинген, где сблизился с сотрудником К. Гаусса физиком В. Вебером, который пробудил в нём глубокий интерес к вопросам математического естествознания. В 1851 защитил докторскую диссертацию ?Основы общей теории функций одной комплексной переменной?. С 1857 профессор Гёттингенского университета. Лекции Римана легли в основу ряда курсов (математической физики, теории тяготения, электричества и магнетизма, эллиптических функций), изданных после смерти Римана его учениками. Умер от туберкулёза.

Труды Римана оказали большое влияние на развитие математики 2-й пол. 19 в. и в 20 в. В докторской диссертации Риман положил начало геометрическому направлению теории аналитических функций; им введены т.н. римановы поверхности, важные при исследовании многозначных функций, разработана теория конформных отображений и даны в связи с этим основные идеи топологии, изучены условия существования аналитических функций внутри областей различного вида и т. д. Разработанные Риманом методы получили широкое применение в его дальнейших трудах по теории алгебраических функций и интегралов, по аналитической теории дифференциальных уравнений (в частности, уравнений, определяющих гипергеометрические функции), по аналитической теории чисел (напр., Риманом указана связь распределения простых чисел со свойствами дзета-функции, в частности с распределением её нулей в комплексной области ? т.н. гипотеза Римана, справедливость к-рой ещё не доказана) и т. д.

В ряде работ Риман исследовал разложимость функций в тригонометрические ряды и в связи с этим определил необходимые и достаточные условия интегрируемости в смысле Римана (интеграл Римана), что имело значение для теории множеств и теории функций действительного переменного. Риман также предложил методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными (например, с помощью т.н. инвариантов Римана и функции Римана).

В знаменитой лекции 1854 ?О гипотезах, лежащих в основании геометрии? (1868) Риман дал общую идею математического пространства (по его словам, ?многообразия?), включая функциональные и топологические пространства. Он рассматривал здесь геометрию в широком смысле как учение о непрерывных n-мерных многообразиях, т. е. совокупностях любых однородных объектов, и, обобщая результаты К. Гаусса по внутренней геометрии поверхностей, дал понятие линейного элемента (дифференциала расстояния между точками многообразия), определив тем самым то, что называют теперь финслеровыми пространствами. Более подробно Риман рассмотрел т. н. римановы пространства, обобщающие пространства геометрии Евклида, гиперболические геометрии Лобачевского и эллиптические геометрии Римана, характеризующиеся специальным видом линейного элемента, и развил учение об их кривизне. Обсуждая применение своих идей к физическому пространству, Риман поставил вопрос о ?причинах метрических свойств? его, как бы предваряя то, что било сделано в общей теории относительности.

Предложенные Риманом идеи и методы раскрыли новые пути в развитии математики и нашли применение в механике и физике.