российский и советский математик; профессор (1904), член-корреспондент АН СССР (1924).

Выпускник гимназии К. Мая (1883—1890). В 1894 году окончил физмат. факультет Петербургского университета с дипломом первой степени, после чего (по рекомендации академика А. А. Маркова) был оставлен для приготовления к профессорскому званию. В 1894—1902 годах он преподавал в родной гимназии, в 1899—1904 годах — в Константиновском артиллерийском училище, а с 1897 года (более 30 лет) работал в Институте инженеров путей сообщения, где заведовал кафедрой высшей математики (с 1906 года — профессор).

С 1904 года начал работать заведующим кафедрой дифференциальных и интегральных уравнений в CПб университете, с которым была связана вся его жизнь и научно-педагогическая деятельность. Здесь им были защищены магистерская (1904) и докторская (1915) диссертации. Более 20 лет Н. М. Гюнтер преподавал также в Педагогическом институте, на Высших женских (Бестужевских) курсах (1903-16), в Морском инженерном училище(1922), в Ленинградском Политехническом институте (1926—38).

Его лекции легли в основу учебников и учебных пособий, переиздававшихся неоднократно, он был также соавтором (с Р. О. Кузьминым) широко известного трёхтомного «Сборника задач по высшей математике» (1932, 13 издание — в 2003), переведённого на немецкий язык. В течение многих лет именно этот задачник составлял основу экзамена по математике в знаменитом «ТеорМинимуме» Л.Д.Ландау.

Николай Максимович Гюнтер являлся выдающимся учёным-математиком, основателем научной школы, президентом Ленинградского мат.общества (1923-30) участником пяти международных математических конгрессов — в Гейдельберге (1904), Риме (1904), Кембридже (1912, 1924), Торонто (1924).

Научные работы относятся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории дифференциальных уравнений в частных производных, математической физике, теории потенциала. Широко использовал идеи и методы теории функций действительного переменного и функционального анализа. Доказал существование и единственность решения уравнений гидродинамики идеальной жидкости при наличии внешней потенциальной силы.