Выдающийся математик, лауреат Филдсовской премии (1998) за доказательство гипотезы Виттена об эквивалентности двух моделей квантовой гравитации и нахождение лучшего (на тот момент) инварианта узлов с помощью придуманного им (1993) и позднее названного в его честь интеграла.

Сын известного советского востоковеда Льва Рафаиловича Концевича. Учился в математическом классе московской школы ?91. Закончил мехмат МГУ в 1985 году и, проработав несколько лет в ИППИ, получил кандидатскую степень в 1992 в Боннском Университете (Германия) под руководством Дона Цагира. Он был немедленно приглашён работать в самые престижные университеты планеты (Принстон, Беркли и Гарвард). В настоящее время Максим Концевич ? постоянный профессор Института Высших Научных Исследований под Парижем и distinguished visitor Rutgers University в США.

Исследования Максима Концевича затрагивают фундаментальные вопросы современной физики. По утверждению одного из ведущих специалистов в теории суперструн Брайана Грина, Максим Концевич своими работами вывел эту теорию из тупика. Концевич дал математически строгую формулировку интегралов Фейнмана для топологической теории струн через введённое им понятие пространства модулей стабильных отображений.

Теория узлов, тесно связанная с попытками объединить теорию суперструн с общей теорией относительности, также является сферой успешных работ Концевича. В частности ему удалось представить все инварианты Васильева в виде (хорошего) мультипликативного интеграла и сконструировать так называемый универсальный инвариант Васильева.

Максим Концевич также известен своими очень важными работами по деформационному квантованию пуассоновых многообразий и гомологической зеркальной симметрии.

Ежегодно побеждая во Всесоюзных математических олимпиадах, Максим Концевич заслужил право поехать на Международную олимпиаду в 1980, в единственный год, когда Международная олимпиада не проводилась -- пришлось Максиму выигать первый Турнир Городов.

В 2000 году в AMS решили провести историческую конференцию наподобие II математического конгресса 1900 года, где Д.Гильберт анонсировал свои знаменитые проблемы. На конференцию ?Важнейшие математические проблемы XXI века? куда были приглашены 30 ведущих математиков мира, Максим Концевич был приглашён первым.

В 2008 году в Стокгольме шведский король вручил М.Концевичу эквивалент "Нобеля" - премию Кроуфорда.