Математика, ее содержание, методы и значение. Том 2.

Сборник

Изд. АН СССР, 1956. 397 с.
Тираж 7000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (5.12) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Под редакцией А.Д.Александрова, А.Н.Колмогорова и М.А.Лаврентьева.
В трёх томах т.1 - 296 с., т.2 - 397 с., т.3 - 336 с..

Из предисловия.

---

Содержание

Предисловие 3

Глава V. Обыкновенные дифференциальные уравнения (И. Г. Петровский) 5
§ 1. Введение 3
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 14
§ 3. Несколько общих замечаний о решении и составлении дифференциальных уравнений . . . 22
§ 4. Геометрическая интерпретация задачи интегрирования дифференциальных уравнений. Обобщение задачи - 24
§ 5. Существование и единственность решения дифференциального уравнения. Приближенное решение уравнений . 27
§ 6. Особые точки 34
§ 7. Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений 39

Глава VI. Уравнения в частных производных (С. Л. Соболев) 48
§ 1. Введение 48
§ 2. Простейшие уравнения математической физики 50
§ 3. Начальные и краевые условия. Единственность решения' 59
§ 4. Распространение воли 69
§ 5. Методы построения решений 72
§ 6. Обобщенные решения (О. А. Ладыженская) 91

Глава VII. Кривые и поверхности (Л. Д. Александров) 97
§ 1. Понятие о предмете и методе теории кривых и поверхностей ... 97
§ 2. Теория кривых 101
§ 3. Основные понятия теории поверхностей 115
§ 4. Внутренняя геометрия и изгибание поверхностей 128
§ 5. Новые направления в теории кривых и поверхностей 144

Глава VIII. Вариационное исчисление (В. И. Крылов) 153
§ 1. Введение 153
§ 2. Дифференциальные уравнения вариационного исчисления 157
§ 3. Методы приближенного решения задач вариационного исчисления 168

Глава IX. Функции комплексного переменного (М. В. Келдыш) 171
§ 1. Комплексные числа и функции комплексного переменного 171
§ 2. Связь функций комплексного переменного с задачами математической физики 188
§ 3. Связь функций комплексного переменного с геометрией 193
§ 4. Криволинейный интеграл. Формула Коши и ее следствия 202
§ 5. Свойство единственности и аналитическое продолжение 214
§ 6. Заключение 220

Глава X. Простые числа (К. К. Марджанишвили) 223
§ 1. Что и как изучает теория чисел 223
§ 2. Как исследовали вопросы, относящиеся к простым числам 228
§ 3. О методе Чебышева 285
§ 4. О методе Виноградова 240
§ 5. Разложение целых чисел на сумму двух квадратов. Целые комплексные числа (А. Г. Постников) 248

Глава XI. Теория вероятностей (А.Н. Колмогоров) 252
§ 1. Вероятностные закономерности 252
§ 2. Аксиомы и основные формулы элементарной теории вероятностей . 254
§ 3. Закон больших чисел и предельные теоремы 260
§ 4. Дополнительные замечания об основных понятиях теории вероятностей 270-
§ 5. Детерминированные и случайные процессы 275
§ 6. Случайные процессы марковского типа 281

Глава XII. Приближение функций (С. М. Никольский) 285
§ 1. Введение 285
§ 2. Интерполяционные многочлены 289
§ 3. Приближение определенных интегралов 296
§ 4. Идея Чебышева о наилучшем равномерном приближении 301
§ 5. Многочлены Чебышева, наименее уклоняющиеся от нуля 304
§ 6. Теорема Вейерштрасса. Наилучшее приближение функции и ее дифференциальная природа 307
§ 7. Ряды Фурье 310
§ 8. Приближение в смысле среднего квадратического 317

Глава XIII. Приближенные методы и вычислительная техника (В. И. Крылов) 323
§ 1. Приближенные и численные методы 323
§ 2. Простейшие вспомогательные средства вычислений 338

Глава XIV. Электронные вычислительные машины (С. А. Лебедев) 360
§ 1. Назначение и основные принципы работы электронных вычислительных машин 350
§ 2. Программирование и кодирование в быстродействующих электронных машинах 356
§ 3. Технические принципы устройств быстродействующих счетных машин 368
§ 4. Перспективы развития и использования электронных счетных машин (Л. В. Канторович) 382
Именной указатель 391

---

Загрузить (Mb) djvu (5.12) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)