Геометрические свойства кривых второго порядка.

Арсений Владимирович Акопян, Алексей Александрович Заславский

М.: МЦНМО, 2007. 136 с.
ISBN 978-5-94057-300-5; Тираж 1000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (3.71) ps (-) html (-) tex (-)

Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел "Некоторые факты классической геометрии" является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя. Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию.

Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.

---

Содержание

Оглавление

Вступительные слова

Глава 1. Элементарные свойства кривых второго порядка

? 1.1. Определения

? 1.2. Аналитическое определение и классификация кривых второго порядка

? 1.3. Оптическое свойство

? 1.4. Изогональное свойство коник

? 1.5. Кривые второго порядка как проекции окружности

? 1.6. Эксцентриситет и еще одно определение коник

? 1.7. Замечательные свойства параболы

Глава 2. Некоторые факты классической геометрии

? 2.1. Инверсия и теорема Фейербаха

? 2.2. Основные сведения о проективных преобразованиях

? 2.3. Некоторые факты из геометрии треугольника

? 2.4. Радикальные оси и пучки окружностей

Глава 3. Проективные свойства коник

? 3.1. Двойное отношение четырех точек кривой. Параметризация. Обратные теоремы Паскаля и Брианшона

? 3.2. Полярное соответствие. Принцип двойственности

? 3.3. Пучки кривых. Теорема Понселе

Глава 4. Евклидовы свойства кривых второго порядка

? 4.1. Особые свойства равносторонней гиперболы

? 4.2. Вписанные коники

? 4.3. Нормали к конике. Окружность Иоахимсталя

? 4.4. Теорема Понселе для софокусных эллипсов

Решения задач

Предметный указатель

Список литературы

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (3.71) ps (-) html (-) tex (-)