Гáусс Карл Фридрих (Gauss Carl Friedrich), род. 30.04.1777, Брауншвейг - ум. 23.02.1855, Гёттинген.

Немецкий математик, внёсший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию, иностранный чл.-корр. (с 31.01.1802) и иностранный почётный чл. (с 24.03.1824) Петербургской АН.

Родился в семье водопроводчика. Учился в Гёттингенском университете (1795?98). В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге, в 1807 ? кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, с которой была также связана должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. На этом посту Гаусс оставался до конца жизни.

Отличительными чертами творчества Гаусса являются глубокая органичная связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой, необычайная широта проблематики. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории тяготения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии. Во многих областях математики труды Гаусса содействовали повышению требований к логичной отчётливости доказательств, однако сам Гаусс оставался в стороне от работ по строгому обоснованию математического анализа, которые проводил в его время О. Коши.

Первое крупное сочинение Гаусса по теории чисел и высшей алгебре (?Арифметические исследования?, 1801) во многом предопределило дальнейшее развитие этих дисциплин. Гаусс даёт здесь обстоятельную теорию квадратичных вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности - одной из центральных теорем теории чисел. Гаусс даёт также новое подробное изложение арифметической теории квадратичных форм, до того построенной Ж. Лагранжем, в частности тщательную разработку теории композиции классов таких форм. В конце книги излагается теория уравнений деления круга (т. е. уравнений xⁿ-1=0), которая во многом была прообразом теории Галуа. Помимо общих методов решения этих уравнений Гаусс установил связь между ними и построением правильных многоугольников. Он, впервые после древнегреческих ученых, сделал значительный шаг вперёд в этом вопросе, а именно: Гаусс нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой; в частности, решив уравнение x¹⁷-1=0, он дал построение правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки. Гаусс придавал этому открытию очень большое значение и завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг, на своём надгробном памятнике, что и было исполнено. Алгебраические интересы Гаусса связаны с основной теоремой алгебры; он дал несколько ее доказательств - первое из них в 1799.

Астрономические работы Гаусса (1800?20) в основном связаны с решением проблемы определения орбит малых планет и исследованием их возмущений. Гаусс как астроном получил широкую известность после разработки метода вычисления эллиптических орбит планет по трём наблюдениям, успешно примененного им к первым открытым малым планетам Церера (1801) и Паллада (1802). Результаты исследований по вычислению орбит Гаусс опубликовал в соч. "Теория движения небесных тел" (1809). В 1794-95 открыл и в 1821-23 разработал основной математический метод обработки неравноценно наблюдательных данных (метод наименьших квадратов). В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Гаусс занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов [в работе, посвященной изучению гипергеометрического ряда (1812)].

Работы Гаусса по геодезии (1820-30) связаны с поручением провести геодезическую съёмку и составить детальную карту Ганноверского королевства; Гаусс организовал измерение дуги меридиана Гёттинген - Альтона, в результате теоретической разработки проблемы создал основы высшей геодезии ("Исследования о предметах высшей геодезии", 1842-47). Для оптической сигнализации Гаусс изобрёл специальный прибop - гелиотроп. Изучение формы земной поверхности потребовало углубленного общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Гауссом в этой области идеи получили выражение в соч. "Общие исследования о кривых поверхностях" (1827). Руководящая мысль этого сочинения заключается в том, что при изучении поверхности как бесконечно тонкой гибкой плёнки основное значение имеет не уравнение поверхности в декартовых координатах, а дифференциальная квадратичная форма, через которую выражается квадрат элемента длины и инвариантами которой являются все собственные свойства поверхности ? прежде всего её кривизна в каждой точке. Другими словами, Гаусс предложил рассматривать те свойства поверхности (т. н. внутренние), которые не зависят от изгибаний поверхности, не изменяющих длин линий на ней. Созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей послужила образцом для создания n-мерной римановой геометрии.

Исследования Гаусса по теоретической физике (1830-40) являются в значительной мере результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером. Вместе с В. Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833 первый в Германии электромагнитный телеграф. В 1835 Гаусс основал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории. В 1838 он издал труд ?Общая теория земного магнетизма?. Небольшое соч. ?О силах, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния? (1834-40) содержит основы теории потенциала. К теоретической физике примыкают также разработка (1829) Гауссом принципа наименьшего принуждения (принцип Гаусса) и работы по теории капиллярности (1830). К числу физических исследований Гаусса относятся и его ?Диоптрические исследования? (1840), в которых он заложил основы теории построения изображения в системах линз.

Очень многие исследования Гаусса остались неопубликованными и в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями входят в его научное наследие. Вплоть до 2-й мировой войны 1939-45 оно тщательно разрабатывалось Гёттингенским учёным обществом, которое издало 12 томов сочинений Гаусса. Наиболее интересными в этом наследии являются дневник Гаусса и материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. Дневник содержит 146 записей, относящихся к периоду от 30 марта 1796, когда 19-летний Гаусс отметил открытие построения правильного 17-угольника, по 9 июля 1814. Эти записи дают отчётливую картину творчества Гаусса в первой половине его научной деятельности; они очень кратки, написаны на латинском языке и излагают обычно сущность открытых теорем. Материалы, относящиеся к неевклидовой геометрии, обнаруживают, что Гаусс пришёл к мысли о возможности построения наряду с евклидовой геометрией и геометрии неевклидовой в 1818, но опасение, что эти идеи не будут поняты, было причиной того, что Гаусс их не разрабатывал далее и не опубликовывал. Более того, он категорически запрещал опубликовывать их тем, кого посвящал в свои взгляды. Когда вне всякого отношения к этим попыткам Гаусса неевклидова геометрия была построена и опубликована Н.И. Лобачевским, Гаусс отнёсся к публикациям Н.И. Лобачевского с большим вниманием, был инициатором избрания его чл.-корр. Гёттингенского учёного общества, но своей оценки великого открытия Н.И. Лобачевского по существу не дал. Архивы Гаусса содержат также обильные материалы по теории эллиптических функций и своеобразную их теорию; однако заслуга самостоятельной разработки и публикации теории эллиптических функций принадлежит К.Якоби и Н.Абелю.

См. также:
Дебют Гаусса. С.Г.Гиндикин, "Квант", 1972, ? 1.
Карл Фридрих Гаусс. С.Гиндикин, "Квант", 1977, ? 8.