Математическая смекалка.

Борис Анастасьевич Кордемский

М., ГИФМЛ, 1958. 576 с.
Тираж 150000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (8.17) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Книга Б. А. Кордемского "Математическая смекалка" содержит 369 занимательных задач, игр и фокусов и рассчитана на самые широкие круги читателей. В ней найдется много интересного для любителей математики всех возрастов. Книга удостоена второй премии на конкурсе Министерства просвещения РСФСР (1954 г.).

Для второго издания книга частично переработана с целью улучшения расположения и изложения материала. Исключено несколько неудачных задач и взамен их помещены новые. Рисунки и художественное оформление книги для второго издания сделаны заново. Пятое издание, так же как и два предыдущих, печатается без существенных изменений; в нем учтены некоторые замечания читателей и исправлены отдельные неточности.

---

Содержание

Предисловие ко второму изданию.

ГЛАВА ПЕРВАЯ.
ЗАТЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ.

Раздел I.
1. Наблюдательные пионеры. Условие и решение.
2. "Каменный цветок". Условие и решение.
3. Перемещение шашек. Условие и решение.
4. В три хода. Условие и решение.
5. Сосчитайте! Условие и решение.
6. Путь садовника. Условие и решение.
7. Надо смекнуть. Условие и решение.
8. Не долго думая. Условие и решение.
9. Вниз-вверх. Условие и решение.
10. Переправа через реку (старинная задача). Условие и решение.
11. Волк, коза и капуста. Условие и решение.
12. Выкатить черные шарики. Условие и решение.
13. Ремонт цепи. Условие и решение.
14. Исправьте ошибку. Условие и решение.
15. Из трех - четыре (шутка). Условие и решение.
16. Три да два-восемь (еще шутка). Условие и решение.
17. Три квадрата. Условие и решение.
18. Сколько деталей? Условие и решение.
19. Попробуйте! Условие и решение.
20. Расстановка флажков. Условие и решение.
21. Сохранить четность. Условие и решение.
22. "Волшебный" числовой треугольник. Условие и решение.
23. Как играли в мяч 12 девочек. Условие и решение.
24. Четырьмя прямыми. Условие и решение.
25. Отделить коз от капусты. Условие и решение.
26. Два поезда. Условие и решение.
27. Во время прилива (шутка). Условие и решение.
28. Циферблат. Условие и решение.
29. Сломанный циферблат. Условие и решение.
30. Удивительные часы (китайская головоломка). Условие и решение.
31. Три в ряд. Условие и решение.
32. Десять рядов. Условие и решение.
33. Расположение монет. Условие и решение.
34. От 1 до 19. Условие и решение.
35. Быстро, но осторожно. Условие и решение.
36. Фигурный рак. Условие и решение.
37. Стоимость книги. Условие и решение.
38. Беспокойная муха. Условие и решение.
39. Меньше, чем через 50 лет. Условие и решение.
40. Две шутки. Условие и решение.
41. Сколько мне лет? Условие и решение.
42. Оцените "на взгляд". Условие и решение.
43. Скоростное сложение. Условие и решение.
44. В какой руке? (математический фокус). Условие и решение.
45. Сколько их? Условие и решение.
46. Одинаковыми цифрами. Условие и решение.
47. Сто. Условие и решение.
48. Арифметический поединок. Условие и решение.
49. Двадцать. Условие и решение.
50. Сколько маршрутов? Условие и решение.
51. Изменить расположение чисел. Условие и решение.
52. Разные действия, один pезультат. Условие и решение.
53. Девяносто девять и сто. Условие и решение.
54. Разборная шахматная доска. Условие и решение.
55. Поиски мины. Условие и решение.
56. Собрать в группы по 2. Условие и решение.
57. Собрать в группы по 3. Условие и решение.
58. Часы остановились. Условие и решение.
59. Четыре действия арифметики. Условие и решение.
60. Озадаченный шофер. Условие и решение.
61. Для Цимлянского гидроузла. Условие и решение.
62. Хлебосдачу во-время. Условие и решение.
63. В дачном поезде. Условие и решение.
64. От 1 до 1 000 000 000. Условие и решение.
65. Страшный сон футбольного болельщика. Условие и решение.

Раздел II.
66. Часы. Условие и решение.
67. Лестница. Условие и решение.
68. Головоломка. Условие и решение.
69. Интересные дроби. Условие и решение.
70. Какое число? Условие и решение.
71. Путь школьника Условие и решение.
72. На стадионе. Условие и решение.
73. Выгадал ли? Условие и решение.
74. Будильник. Условие и решение.
75. Вместо мелких долей крупные. Условие и решение.
76. Брусок мыла. Условие и решение.
77. Арифметические орешки. Условие и решение.
78. Дроби-домино. Условие и решение.
79. Мишины котята. Условие и решение.
80. Средняя скорость. Условие и решение.
81. Спящий пассажир. Условие и решение.
82. Какова длина поезда? Условие и решение.
83 Велосипедист. Условие и решение.
84. Соревнование. Условие и решение.
85. Кто прав? Условие и решение.
86. К ужину - 3 поджаренных ломтика. Условие и решение.

ГЛАВА ВТОРАЯ.
ЗАТРУДНИТЕЛЬНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

87. Смекалка кузнеца Хечо. Условие и решение.
88. Кот и мыши. Условие и решение.
89. Спички вокруг монеты. Условие и решение.
90. Жребий пал на чижа и малиновку. Условие и решение.
91. Разложить монеты. Условие и решение.
92. Пропустить пассажирский! Условие и решение.
93. Задача, возникшая из каприза трех девочек. Условие и решение.
94. Дальнейшее развитие задачи. Условие и решение.
95. Прыгающие шашки. Условие и решение.
96. Белое и черное. Условие и решение.
97. Усложнение задачи. Условие и решение.
98. Карточки укладываются по порядку номеров. Условие и решение.
99. Две головоломки расположения. Условие и решение.
100. Загадочная шкатулка. Условие и решение.
101. Отважный "гарнизон". Условие и решение.
102. Лампы дневного света в комнате для телевизионных передач. Условие и решение.
103. Размещение подопытных кроликов. Условие и решение.
104. Подготовка к празднику. Условие и решение.
105. Рассадить дубки по-другому. Условие и решение.
106. Геометрические игры. Условие и решение.
107. Чет и нечет (головоломка). Условие и решение.
108. Упорядочить расположение шашек. Условие и решение.
109. Подарок-головоломка. Условие и решение.
110. Ходом коня. Условие и решение.
111. Перемещение шашек (2 головоломки). Условие и решение.
112. Оригинальная группировка целых чисел от 1 до 15. Условие и решение.
113. Восемь звездочек. Условие и решение.
114. Две задачи на расстановку букв. Условие и решение.
115. Раскладка разноцветных квадратов. Условие и решение.
116. Последняя фишка. Условие и решение.
117. Кольцо из дисков. Условие и решение.
118. Фигуристы на катке искусственного льда. Условие и решение.
119. Задача-шутка. Условие и решение.
120. Сто сорок пять дверей (головоломка). Условие и решение.
121. Как узник вышел на свободу? Условие и решение.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
ГЕОМЕТРИЯ НА СПИЧКАХ.

122. Пять головоломок. Условие и решение.
123. Еще восемь головоломок. Условие и решение.
124. Из девяти спичек. Условие и решение.
125. Спираль. Условие и решение.
126. Шутка. Условие и решение.
127. Снять две спички. Условие и решение.
128. Фасад "дома". Условие и решение.
129. Шутка. Условие и решение.
130. Треугольники. Условие и решение.
131. Сколько спичек надо убрать? Условие и решение.
132. Шутка. Условие и решение.
133. "Изгородь". Условие и решение.
134. Шутка. Условие и решение.
135. "Стрела". Условие и решение.
136. Квадраты и ромбы. Условие и решение.
137. В одной фигуре разные многоугольники. Условие и решение.
138. Планировка сада. Условие и решение.
139. На равновеликие части. Условие и решение.
140. Паркет. Условие и решение.
141. Отношение площадей сохраняется. Условие и решение.
142. Найти очертание фигуры. Условие и решение.
143. Найти доказательство. Условие и решение.
144. Построить и доказать. Условие и решение.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
СЕМЬ РАЗ ПРИМЕРЬ, ОДИН РАЗ ОТРЕЖЬ.

145. На равные части. Условие и решение.
146. Семь розочек на торте. Условие и решение.
147. Фигуры, потерявшие свое очертание. Условие и решение.
148. Посоветуйте. Условие и решение.
149. Без потерь! Условие и решение.
150. Когда фашисты посягнули на нашу землю. Условие и решение.
151. Воспоминания электромонтера. Условие и решение.
152. Все идет в дело. Условие и решение.
153. Головоломка. Условие и решение.
154. Разрубить подкову. Условие и решение.
155. В каждой части - дырка. Условие и решение.
156. Из "кувшина" - квадрат. Условие и решение.
157. Квадрат из буквы "Е". Условие и решение.
158. Красивое превращение. Условие и решение.
159. Восстановление ковра. Условие и решение.
160. Дорогая награда. Условие и решение.
161. Выручайте беднягу! Условие и решение.
162. Подарок бабушке. Условие и решение.
163. Задача столяра. Условие и решение.
164. И у скорняка геометрия! Условие и решение.
165. Каждому коню по конюшне. Условие и решение.
166. Еще больше! Условие и решение.
167. Превращение многоугольника в квадрат. Условие и решение.
168. Превращение правильного шестиугольника в равносторонний треугольник. Условие и решение.

ГЛАВА ПЯТАЯ.
УМЕНЬЕ ВЕЗДЕ НАЙДЕТ ПРИМЕНЕНЬЕ.

169. Где находится цель? Условие и решение.
170. Пять минут на размышление. Условие и решение.
171. Непредвиденная встреча. Условие и решение.
172. Путевой треугольник. Условие и решение.
173. Попробуйте отвесить. Условие и решение.
174. Передача. Условие и решение.
175. Семь треугольников. Условие и решение.
176. Полотна художника. Условие и решение.
177. Сколько весит бутылка? Условие и решение.
178. Кубики. Условие и решение.
179. Банка с дробью. Условие и решение.
180. Куда пришел сержант? Условие и решение.
181. Определить диаметр бревна. Условие и решение.
182. Неожиданное затруднение. Условие и решение.
183. Рассказ ученика технического училища. Условие и решение.
184. Можно ли получить 100% экономии? Условие и решение.
185. На пружинных вecаx. Условие и решение.
186. Конструкторская смекалка. Условие и решение.
187. Мишина неудача. Условие и решение.
188. Найти центр окружности. Условие и решение.
189. Какой ящик тяжелее? Условие и решение.
190. Искусство столяра. Условие и решение.
191. Геометрия на шаре. Условие и решение.
192. Нужна большая смекалка. Условие и решение.
193. Трудные условия. Условие и решение.
194. Сборные многоугольники. Условие и решение.
195. Любопытный прием составления подобных фигур. Условие и решение.
196. Шарнирный механизм для построения правильных многоугольников. Условие и решение.

ГЛАВА ШЕСТАЯ.
ДОМИНО И КУБИК.

А. Домино
197. Сколько очков? Условие и решение.
198. Два фокуса. Условие и решение.
199. Выигрыш партии обеспечен. Условие и решение.
200. Рамка. Условие и решение.
201. Рамка в рамке. Условие и решение.
202. "Окошки". Условие и решение.
203. Волшебные квадраты из костей домино. Условие и решение.
204. Волшебный квадрат с отверстием. Условие и решение.
205. Умножение в домино. Условие и решение.
206. Отгадать задуманную кость домино. Условие и решение.

Б. Кубик.
207. Арифметический фокус с игральными кубиками. Условие и решение.
208. Отгадывание суммы очков на скрытых гранях . Условие и решение.
209. В каком порядке расположены кубики? Условие и решение.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ.
СВОЙСТВА ДЕВЯТКИ.

210. Какая цифра зачеркнута? Условие и решение.
211. Скрытое свойство. Условие и решение.
212. Еще несколько забавных способов отыскания отсутствующего числа. Условие и решение.
213. По одной цифре результата определить остальные три. Условие и решение.
214. Отгадывание разности. Условие и решение.
215. Определение возраста. Условие и решение.
216. В чем секрет? Условие и решение.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ.
С АЛГЕБРОЙ И БЕЗ НЕЕ.

217. Взаимная помощь. Условие и решение.
218. Бездельник и черт. Условие и решение.
219. Смышленый малыш. Условие и решение.
220. Охотники. Условие и решение.
221. Встречные поезда. Условие и решение.
222. Вера печатает рукопись. Условие и решение.
223. История с грибами. Условие и решение.
224. Кто вернется раньше? Условие и решение.
225. Пловец и шляпа. Условие и решение.
226. Два теплохода. Условие и решение.
227. Проверьте свою смекалку! Условие и решение.
228. Конфуз предотвращен. Условие и решение.
229. Во сколько раз больше? Условие и решение.
230. Теплоход и гидросамолет. Условие и решение.
231. Велофигуристы на арене. Условие и решение.
232. Скорость работы токаря Быкова. Условие и решение.
233. Поездка Джека Лондона. Условие и решение.
234. Из-за неудачных аналогий возможны ошибки . Условие и решение.
235. Юридический казус. Условие и решение.
236. Парами и тройками. Условие и решение.
237. Кто ехал на лошади? Условие и решение.
238. Два мотоциклиста. Условие и решение.
239. В каком самолете володин папа? Условие и решение.
240. Раздробить на части. Условие и решение.
241. Две свечи. Условие и решение.
242. Удивительная проницательность. Условие и решение.
243. "Верное время". Условие и решение.
244. Часы. Условие и решение.
245. В котором часу? Условие и решение.
246. В котором часу началось и кончилось совещание? Условие и решение.
247. Сержант тренирует разведчиков. Условие и решение.
248. По двум сообщениям. Условие и решение.
249. Сколько построили новых станций? Условие и решение.
250. Выбрать четыре слова. Условие и решение.
251. Допустимо ли такое взвешивание? Условие и решение.
252. Слон и комар. Условие и решение.
253. Пятизначное число. Условие и решение.
254. Лет до ста расти вам без старости. Условие и решение.
255. Задача Люка. Условие и решение.
256. Своеобразная прогулка. Условие и решение.
257. Одно свойство простых дробей. Условие и решение.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ.
МАТЕМАТИКА ПОЧТИ БЕЗ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

258. В темной комнате. Условие и решение.
259. Яблоки. Условие и решение.
260. Прогноз погоды (шутка). Условие и решение.
261. День леса. Условие и решение.
262. У кого какое имя? Условие и решение.
263. Состязание в меткости. Условие и решение.
264. Покупка. Условие и решение.
265. Пассажиры одного купе. Условие и решение.
266. Финал турнира шахматистов Советской Армии. Условие и решение.
267. Воскресник. Условие и решение.
268. Как фамилия машиниста? Условие и решение.
269. Уголовная история. Условие и решение.
270. Сборщики трав. Условие и решение.
271. Скрытое деление. Условие и решение.
272. Зашифрованные действия (числовые ребусы). Условие и решение.
273. Арифметическая мозаика. Условие и решение.
274. Мотоциклист и верховой. Условие и решение.
275. Пешком и на автомобиле. Условие и решение.
276. "От противного". Условие и решение.
277. Обнаружить фальшивую монету. Условие и решение.
278. Логическая ничья. Условие и решение.
279. Три мудреца. Условие и решение.
280. Пять вопросов для школьников. Условие и решение.
281. Рассуждения вместо уравнения. Условие и решение.
282. По здравому смыслу. Условие и решение.
283. Да или нет? Условие и решение.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И ФОКУСЫ.

А. Игры.
284. Одиннадцать предметов. Условие и решение.
285. Взять спички последним. Условие и решение.
286. Побеждает чет. Условие и решение.
287. Цзяньшицзы. Условие и решение.
288. Как выиграть? Условие.
289. Выложить квадрат. Условие.
290. Кто первый скажет "сто"? Условие и решение.
291. Игра в квадраты. Условие и решение.
292. Оуа. Условие.
293. "Математико" (итальянская игра). Условие.
294. Игра в волшебные квадраты. Условие.
295. Пересечение чисел. Условие и решение.

Б. Фокусы.
296. Угадывание задуманного числа (7 фокусов). Условие и решение.
297. Угадать результат вычислений, ничего не спрашивая. Условие и решение.
298. Кто сколько взял, я узнал. Условие и решение.
299. Одна, две, три попытки... и я угадал. Условие и решение.
300. Кто взял резинку, а кто карандаш? Условие и решение.
301. Угадывание трех задуманных слагаемых и суммы. Условие и решение.
302. Угадать несколько задуманных, чисел. Условие и решение.
303. Сколько вам лет? Условие и решение.
304. Угадать возраст. Условие и решение.
305. Геометрический фокус (загадочное исчезновение). Условие и решение.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ.
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ.

306. Число на гробнице. Условие и решение.
307. Подарки к Новому году. Условие и решение.
308. Может ли быть такое число? Условие и решение.
309. Корзина яиц (из старинного французского задачника). Условие и решение.
310. Трехзначное число. Условие и решение.
311. Четыре теплохода. Условие и решение.
312. Ошибка кассира. Условие и решение.
313. Числовой ребус. Условие и решение.
314. Признак делимости на 11. Условие и решение.
315. Объединенный признак делимости на 7, 11 и 13. Условие и решение.
316. Упрощение признака делимости на 8. Условие и решение.
317. Поразительная память. Условие и решение.
318. Объединенный признак делимости на 3, 7 и 19. Условие и решение.
319. Делимость двучлена. Условие и решение.
320. Старое и новое о делимости на 7. Условие и решение.
321. Распространение признака на другие числа. Условие.
322. Обобщенный признак делимости. Условие.
323. Курьез делимости. Условие.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ.
КРОСС-СУММЫ И ВОЛШЕБНЫЕ КВАДРАТЫ.

А. Кросс-суммы.
324. Интересные группировки. Условие и решение.
325. "Звездочка". Условие и решение.
326. "Кристалл". Условие и решение.
327. Украшение для витрины. Условие и решение.
328. Кому раньше удастся? Условие и решение.
329. "Планетарий". Условие и решение.
330. "Орнамент". Условие и решение.

Б. Волшебные квадраты.
331. Пришельцы из Китая и Индии. Условие и решение.
332. Как самому составить волшебный квадрат? Условие и решение.
333. На подступах к общим методам. Условие и решение.
334. Экзамен на смекалку. Условие и решение.
335. "Волшебная" игра в "15". Условие и решение.
336. Нетрадиционный волшебный квадрат. Условие и решение.
337. Что в центральной клетке? Условие и решение.
338. "Волшебные" произведения. Условие и решение.
339. "Шкатулка" арифметических курьезов. Условие.

В. Элементы теории волшебных квадратов.
340. "По дополнению". Условие.
341. "Правильные" волшебные квадраты четвертого порядка. Условие.
342. Подбор чисел для волшебного квадрата любого порядка. Условие.

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ.
КУРЬЕЗНОЕ И СЕРЬЕЗНОЕ В ЧИСЛАХ.

343. Десять цифр (наблюдении). Условие и решение.
344. Еще несколько занятных наблюдений. Условие и решение.
345. Два интересных опыта. Условие и решение.
346. Числовая карусель. Условие.
347. Диск мгновенного умножения. Условие.
348. Умственная гимнастика. Условие.
349. Узоры цифр. Условие и решение.
350. Одна за всех и все за одну. Условие и решение.
351. Числовые находки. Условие и решение.
352. Наблюдая ряд натуральных чисел. Условие и решение.
353. Назойливая разность. Условие.
354. Симметричная сумма (нераскушенный орешек). Условие.

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ.
ЧИСЛА ДРЕВНИЕ, НО ВЕЧНО ЮНЫЕ.

А. Первоначальные числа.
355. Числа простые и составные. Условие.
356. "Эратосфеново решето". Условие.
357. Новое "решето" для простых чисел. Условие и решение.
358. Полсотни первых простых чисел. Условие.
359. Еще один способ получения простых чисел. Условие.
360. Сколько простых чисел? Условие.

Б. Числа Фибоначчи.
361. Публичное испытание. Условие.
362. Ряд Фибоначчи. Условие.
363. Парадокс. Условие и решение.
364. Свойства чисел ряда Фибоначчи. Условие.

В. Фигурные числа.
365. Свойства фигурных чисел. Условие.
366. Пифагоровы числа. Условие.

ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СМЕКАЛКА В ТРУДЕ.

367. Геометрия сева. Условие.
368. Рационализация в укладке кирпича для перевозки. Условие.
369. Рабочие-геометры. Условие.

---

Загрузить (Mb) djvu (8.17) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)