Теория геометрических построений.

Перевод с немецкого Г.М.Фихтенгольца под редакцией С.О.Шатуновского

Август Адлер

Л., Учпедгиз, 1940. 232 с.
Тираж 5000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (4.28) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В данной книге читатель найдет не только частные приемы решения конструктивных задач с помощью классических средств - циркуля и линейки, но и построения при ограниченном пользовании этими инструментами, построения с помощью других средств решения, и, наконец, изложение вопроса о критериях разрешимости и об исстари знаменитых неразрешимых задачах.

Книга снабжена многочисленными задачами, решение которых по большей части вкратце указывается.

Первое издание книги вышло в издательстве «Матезис» в 1910 году, второе — в 1924 году.

---

Содержание

Предисловие автора.
Предисловие переводчика.
Введение.
Исторические замечания.

Глава I. Методы решения геометрических задач на построение.
§ 1. Метод алгебраического анализа (3 примера; задача Мальфатти).
§ 2. Метод геометрических мест (задачи 1?19).
§ 3. Метод подобных фигур (задачи 20?28).
§ 4. Метод вспомогательных фигур (задачи 29?39).
§ 5. Метод преобразования фигур (задачи 40?68).
     A) Параллельное перенесение, (задачи 40?50).
     B) Перекладывание (задачи 51?67).
     C) Вращение (задачи 61?67).
§ 6. Метод инверсии (задачи 69?86).
§ 7. Стереометрические исследования как средство решения геометрических задач на построение (задачи 88?101).
§ 8. Приближенное решение задач на построение.

Глава II. Построения, выполняемые с помощью проведения лишь прямых линий, при условии пользования данными фигурами (построения Штейнера).
§ 9. Введение (задача 102).
§ 10. Построения, выполняемые помощью проведения одних лишь прямых линий, если даны две параллельные прямые (задачи 103?111).
§ 11. Построения, выполняемые проведением одних лишь прямых линий, если дан параллелограмм (задачи 112?116).
§ 12. Построения, выполняемые проведением лишь прямых линий, когда дан квадрат (задачи 117?122).
§ 13. Построения, выполняемые проведением одних лишь прямых лииий, когда дана постоянная окружность и ее центр (задачи 123?136).

Глава III. Построения, выполняемые помощью описывания окружностей (построения Маскерони).
§ 14. Лемма.
§ 15. Деление окружности на равные части (задачи 137?140).
§ 16. Умножение и деление отрезков (задачи 141?144).
§ 17. Сложение и вычитание отрезков. Построение параллелей и перпендикуляров (задачи 145?148).
§ 18. Построение пропорциональных отрезков (задачи 149?154).
§ 19. Пересечение прямых линий с окружностями и прямыми. Умножение и деление углов (задачи 155?158).
§ 20. Применение принципа обратных радиусов к решению геометрических задач на построение второй степени с помощью одного только циркуля (задачи 159?161).
§ 21. Построения при одном растворе циркуля (задача 162).

Глава IV. Построения, совершаемые при помощи линейки с параллельными краями (две параллельные прямые на постоянном расстоянии). Построения, совершаемые с помощью подвижного прямого угла. Построения, совершаемые с помощью произвольного подвижного угла. Построения, совершаемые с помощью линейки и постоянного отрезка (эталона длины). Построения, совершаемые с помощью биссектора.
§ 22. Введение. (Строгие и приближенные решения геометрических задач на построение. Основные операции. Элементарные задачи).
§ 23. Геометрические построения, выполняемые с помощью линейки о двух параллельных краях (задачи 163?172).
§ 24. Построении, совершаемые с помощью прямого угла (задачи 173?180).
§ 25. Построения, выполняемые с помощью произвольного угла (задачи 181?187).
§ 26. Построения, производимые с помощью односторонней линейки и постоянного отрезка (задачи 188?193).
§ 27. Построения с помощью биссектора.

Глава V. Задачи первой и второй степени.
§ 28. Леммы из проективной Геометрии.
§ 29. Классификация геометрических задач на построение.
§ 30. Визуальные задачи первой и второй степени (задачи 191?199).
§ 31. Метрические задачи первой и второй степени (задачи 200?204).
§ 32. Графическое решение уравнении второй степени.
     1. Решение квадратного уравнения путем проведения одних лишь прямых линий при пользовании начерченною окружностью.
     2. Определение корней уравнения второй степени при помощи прямого угла.

Глава VI. Доказательства невозможности.
§ 33. Введение.
§ 34. О невозможности определить абсолют плоскости с помощью визуальных чертежных операций.
§ 35. Доказательство невозможности решить каждую задачу второй степени с помощью проведения прямых линий и перенесения отрезков.
§ 36. Доказательство невозможности строгого решения с помощью проведения прямых линий и описывания окружностей геометрической задачи, которая зависит от неприводимого уравнения третьей степени.
§ 37. О возможности или невозможности решения геометрической задачи с помощью циркуля и линейки (задачи 205?206).

Глава VII. Деление окружности. (Построение правильных многоугольников).
§ 38. Введение.
§ 39. Геометрическое представление комплексных чисел.
§ 40. Корни из единицы.
§ 41. Построение правильных пятиугольника и десятиугольника.
§ 42. Правильные семи- и девятиугольник.
§ 43. Построение правильного семнадцатиугольника (задачи 207?208).
     A) Построение правильного семнадцатиугольника с помощью циркуля и линейки.
     B) Построение правильного семнадцатиугольиика по Штаудту.
     C) Построение правильного семнадцатиугольника с помощью одного только циркуля.
     D) Построение правильного семнадцатиугольника с помощью прямого угла.
§ 44. Теоремы о возможности построения правильных многоугольников.

Глава VIII. Геометрические построения третьей и четвертой степени.
§ 45. Удвоение куба (Делийская проблема).
     1. Графическое решение с помощью конических сечений.
     2. Решение с помощью конхоиды Никомеда (около 150 г. до н.э.)
     3. Решение с помощью циссоиды Диоклеса (около 150 г. до н.э.)
     4. Решение Апполония (около 200 г. до н.э.)
     5. Решение с помощью двух прямых углов (Платон, около 400 г. до н.э.)
     6. Приближенный метод Буонафальче.
§ 46. Трисекция угла.
     1. Уравнение, к которому приводит трисекция угла α.
     2. Трисекция угла с помощью конических сечеиий.
     3. Трисекция угла с помощью бумажной полоски.
     4. Трисекция угла с помощью никомедовой конхоиды и паскалевой улитки.
     5. Инструменты для деления угла на три части.
§ 47. Графическое решение уравнений третьей и четвертой степени.
     1. Приведение биквадратного уравнения к кубическому.
     2. Решение с помощью конических сечений.
     3. Графическое решение уравнений третьей и четвертой степени с помощью произвольного начерченного конического сечения.
     4. Результаты работ Кортума и Смита относительно геометрических задач на построение третьей и четвертой степени.
§ 48. Решение уравнений третьей степени с помощью двух прямых углов.
§ 49. Построение правильного семиугольника и девятиугольника с помощью двух прямых углов.
§ 50. Визуальные задачи третьей и четвертой степени.

Глава IX. Исторические замечания относительно квадратуры круга. Приближенное выпрямление окружности. Правила для увеличения точности построений.
§ 51. Исторические замечания относительно квадратуры круга.
§ 52. Приближенное выпрямление окружности.
§ 53. Правила для увеличения точности построений.

Глава X. Геометрография.
§ 54. Допущения Лемуана.
§ 55. Критика и распространение допущений Лемуана.
§ 56. Примеры и задачи для упражнения (задачи 209?228).

Примечания.

---

Загрузить (Mb) djvu (4.28) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)