Элементарная геометрия.
Для средних учебных заведений.

С приложением большого количества упражнений и статьи: ?Главнейшие методы решения геометрических задач на построение?

Андрей Петрович Киселёв

М.: Типография Рябушинского, 1914. 404 с.

Загрузить (Mb) djvu (8.91) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Классический учебник геометрии, по которому учились десятки и сотни тысяч школьников в нашей стране. Первое издание книги увидело свет в 1892 году. Мы представляем тут 23-е издание книги.

После 1917 г. наша средняя школа (как и вся отечественная система образования) претерпела многочисленные реформы и эксперименты, но учебники А. П. Киселева продолжали жить и использоваться. В 1938 г. «Геометрия» А. П. Киселева после переработки, выполненной известным математиком и педагогом Н. А. Глаголевым, получила официальное утверждение как стабильный и единственный учебник по геометрии (в 2 частях — соответственно для 6–8 и 9–10 классов) советской средней школы (дополнявшийся в учебной работе

«Сборником задач по геометрии» Н. А. Рыбкина).

Этот учебник просуществовал без всяких изменений в качестве общепринятого до 1956 г., когда школьная программа по математике претерпела изменения.

Цитируется по переизданию учебника «Физматлитом» 2004 года.

---

Содержание

Предисловие.
Введение.
Математические предложения.
Прямая линия, плоскость. Понятие о геометрии.

ПЛАНИМЕТРИЯ

КНИГА I. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ.
Глава I. Углы.
Предварительные понятия.
Свойства прямого угла.
Свойства смежных и вертикальных углов.
Упражнения.
Глава II. Треугольники и многоугольники.
Понятие о многоугольниках и треугольниках.
Свойства равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Соотношешя между углами и сторонами треугольника.
Сравнительная Длина объемлющих и объемлемых ломаных линий.
Треугольники с двумя соответственно равными сторонами.
Глава III.
Перпендикуляры и нанлонные.
Равенство прямоугольных треугольников.
Глава IV.
Свойство перпендикуляра к середине прямой и свойство биссектрисы угла.
Глава V.
Основные задачи на построение.
У п р а ж н е н и я.
Глава VI. Параллельные прямые.
Основные теоремы.
Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
О постулате параллельных линий.
Глава VII. Параллелограммы и трапеции.
Главнейшие свойства параллелограммов вообще.
Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат.
Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма.
Определение и свойства трапеции.
У п р а ж н е н и я.

КНИГА II. ОКРУЖНОСТЬ.
Глава I.
Форма и положение окружности.
Глава II.
Равенство и неравенство дуг.
Глава III.
Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра.
Глава IV.
Свойства касательной.
Основные задачи на проведение касательной и след.
Глава V.
Относительное положение окружностей.
У п р а ж н е н и я.
Глава VI.
Измерение величин.
Глава VII.
Измерение углов помощью дуг.
Глава VIII.
Вписанные и описанные многоугольники.
Глава IX.
Четыре замечательные точки в треугольник.
У п р а ж н е н и я.

КНИГА III. ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ.
Глава I.
Подобие треугольников.
Глава II.
Подобие многоугольников.
Глава III.
Фигуры, подобно расположенные.
Глава IV.
Некоторые теоремы о пропорциональных линиях.
Глава V.
Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур.
Глава VI.
Понятие о приложении алгебры к геометрии.
У п р а ж н е н и я.
Глава VII.
Правильные многоугольники.
У п р а ж н е н и я.

КНИГА IV. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ И ЕЁ ЧАСТЕЙ.
Глава I.
Основные свойства пределов.
Глава II.
Вычисление длины окружности.
У п р а ж н е н и я.

КНИГА V. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ.
Глава I.
Площади многоугольников.
Глава II.
Теорема Пифагора и основанные на ней задачи.
Глава III.
Отношение площадей подобных фигур.
Глава IV.
Площадь круга и его частей.
Глава V.
Соотношение между сторонами треугольника и радиусами вписанного и описанного кругов.

ДОБАВЛЕНИЕ.
Построение корней квадратного уравнения.
У п р а ж н е н и я.
Числовые задачи на разные отделы планиметрии.

СТЕРЕ0МЕТРИЯ.

КНИГА I. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ.
Глава I.
Определение положения плоскости.
Глава II.
Перпендикуляр и наклонные к плоскости.
Глава III.
Параллельные прямые и плоскости. Параллельные прямые.
Прямые, параллельные плоскости.
Параллельные плоскости.
Глава IV.
Двугранные углы.
Перпендикулярные плоскости.
Угол двух скрещивающихся прямых.
Угол, образуемый прямой с плоскостью.
Глава V.
Многогранные углы.
Равенство трехгранных углов.

КНИГА III. МНОГОГРАННИКИ.
Глава I. Свойства параллелепипеда и пирамиды.
Определения.
Равенство призм и пирамид.
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
Свойства параллельных сечений в пирамиде.
Глава II.
Боковая поверхность призмы и пирамиды.
Задачи.
Глава III. Объем призмы и пирамиды.
Определения.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем всякого параллелепипеда.
Объем призмы.
Объем пирамиды.
Объем усеченной пирамиды и усеченной призмы.
Глава IV.
Подобие многогранников.
Глава V.
Симметричные фигуры.
Глава VI.
Понятие о правильных многогранниках.
Задачи.

КНИГА III. КРУГЛЫЕ ТЕЛА.
Глава I.
Цилиндр и конус. Определения.
Поверхность цилиндра и конуса.
Объем цилиндра и конуса.
Подобные цилиндры и конусы.
Глава II.
Шар. Сечение шара плоскостью.
Свойства больших кругов.
Плоскость, касательная к шару.
Поверхность шара и его частей.
Объем шара и его частей.
Задачи.
Приложение.
Главнейшие методы решения геометрических задач на построение.
Примеры задач, решаемых этими методами.

---

Загрузить (Mb) djvu (8.91) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)