Задачник по геометрии.

Борис Николаевич Делоне, О К Житомирский

М.-Л., ОГИЗ, 1949. 304 с.
Тираж 25000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (4.62) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В основу предлагаемого сборника положены два принципа: во-первых - давать по возможности только задачи, имеющие хоть какой-нибудь принципиальный геометрический интерес, т.е. такие, которые выясняют существенные свойства плоских или пространственных геометрических фигур, и, во-вторых - не давать задач одинаковых типов, т.е. отличающихся лишь численными или иными несущественными данными. Задач по планиметрии около 300 (составлены О.К. Житомирским), а по стереометрии около 200 (составлены Б.Н. Делоне). Все задачи снабжены подробными решениями, выделенными в отдельную часть книги.

---

Содержание

Предисловие ко второму изданию.

Задачи.

Планиметрия.

Отрезки и углы. (Задачи 1–4)
Соотношения между сторонами и углами треугольников. (Задачи 5–11)
Сравнительная длина объемлемых и объемлющих. (Задачи 12–17)
Перпендикуляры и наклонные. (Задачи 18–22)
Параллельные линии. (Задачи 23–25)
Сумма углов треугольника. (Задачи 26–34)
Параллелограммы и трапеции. (Задачи 35–41)
Круг. (Задачи 45–66)
Замечательные точки и линии в треугольнике. (Задачи 67–83)
Задачи на построение. (Задачи 89–141)
Подобные фигуры. (Задачи 142–159)
Задачи на построение. (Задачи 160–170)
Пропорциональные отрезки в кругах. (Задачи 171–182)
Задачи на построение. (Задачи 183–190)
Площади. (Задачи 191–203)
Применение площадей для доказательств. (Задачи 201–210)
Числовые соотношения в треугольниках и четырехугольниках. (Задачи 211–252)
Правильные многоугольники. (Задачи 253–266)
Измерение круга. (Задачи 267–272)
Начала геометрии кругов. (Задачи 273–605)

Стереометрия.

Задачи на доказательства и построения.
Прямые и плоскости и многогранные углы. (Задачи 306–324)
Куб. (Задачи 325–328)
Параллелепипед. (Задачи 329–332)
Правильный тетраэдр. (Задачи 333–336)
Произвольный тетраэдр. (Задачи 337–348)
Правильный октаэдр. (Задачи 349–350)
Правильные додекаэдр и икосаэдр. (Задачи 351–354)
Задачи на сжатия (растяжения) и сдвиги пространства. (Задачи 355–363)
Цилиндр и конус. (Задачи 364–373)
Шар. (Задачи 374–389)
Задачи, в которых соображения стереометрии применяются для решения вопросов планиметрии. (Задачи 440–395)

Задачи на вычисления.
Перпендикуляры и наклонные. (Задачи 396–599)
Параллельные прямые и плоскости и перпендикуляры, опущенные на плоскости. (Задачи 400–411)
Трехгранные углы. (Задачи 412–413)
Куб. (Задачи 414–426)
Правильный тетраэдр. (Задачи 427–433)
Призматоиды. (Задачи 434–435)
Правильные многогранники. (Задачи 436–451)
Цилиндр. (Задачи 452–459)
Конус. (Задачи 460–463)
Шар. (Задачи 464–468)

Более трудные задачи на доказательство.
Некоторые задачи из общей теории выпуклых многогранников. (Задачи 469–478)
Задачи из теории разбиения пространства на одинаковые параллельно расположенные выпуклые многогранники (параллелоэдры). (Задачи 479–496)
Задачи на прямолинейные преобразования плоскости и перспективу. (Задачи 497–505)

РЕШЕНИЯ.

Планиметрия.

Отрезки и углы. (Задачи 1–4)
Соотношения между сторонами и углами треугольников. (Задачи 5–11)
Сравнительная длина объемлемых и объемлющих. (Задачи 12–17)
Перпендикуляры и наклонные. (Задачи 18–22)
Параллельные линии. (Задачи 23–25)
Сумма углов треугольника. (Задачи 26–34)
Параллелограммы и трапеции. (Задачи 35–44)
Круг. (Задачи 45–66)
Замечательные точки и линии в треугольнике. (Задачи 67–88)
Задачи на построение. (Задачи 89–141)
Подобные фигуры. (Задачи 142–159)
Задачи на построение. (Задачи 160–170)
Пропорциональные отрезки в кругах. (Задачи 171–182)
Задачи на построение. (Задачи 183–190)
Площади. (Задачи 191–203)
Применение площадей для доказательств. (Задачи 204–210)
Числовые соотношения в треугольниках и четырехугольниках. (Задачи 211–252)
Правильные многоугольники. (Задачи 253–266)
Измерение круга. (Задачи 267–272)
Начала геометрии кругов. (Задачи 273–505)

Стереометрия.

Задачи на доказательства и построения.
Прямые и плоскости и многогранные углы. (Задачи 306–324)
Куб. (Задачи 325–328)
Параллелепипед. (Задачи 329–332)
Правильный тетраэдр. (Задачи 333–336)
Произвольный тетраэдр. (Задачи 337–348)
Правильный октаэдр. (Задачи 349–350)
Правильные додекаэдр и икосаэдр. (Задачи 351–354)
Задачи на растяжение и сдвиги в пространстве. (Задачи 355–363)
Цилиндр и конус. (Задачи 363–373)
Шар. (Задачи 374–389)
Задачи, в которых соображения стереометрии применяются для решения вопросов планиметрии. (Задачи 390–393)

Задачи на вычисления.
Перпендикуляры и наклонные. (Задачи 396–599)
Параллельные прямые и плоскости и перпендикуляры, опущенные на плоскости. (Задачи 400–411)
Трехгранные углы. (Задачи 412–413)
Куб. (Задачи 414–426)
Правильный тетраэдр. (Задачи 427–433)
Призматоиды. (Задачи 434–435)
Правильные многогранники. (Задачи 436–461)
Цилиндр. (Задачи 452–469)
Конус. (Задачи 460–463)
Шар. (Задачи 464–468)

Более трудные задачи на доказательство.
Некоторые задачи из общей теории выпуклых многогранников. (Задачи 469–478)
Параллелоэдры. (Задачи 479–496)
Задачи на прямолинейные преобразования плоскости и перспективу. (Задачи 497–506)

---

Загрузить (Mb) djvu (4.62) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)