От орнаментов до дифференциальных уравнений.

популярное введенеие в теорию групп преобразований

Сергей Васильевич Дужин, Борис Дмитриевич Чеботаревский

Минск, "Вышэйшая школа", 1988. 253 с.
ISBN 5-339-00101-6; Тираж 18300 экз.

Загрузить (Mb) djvu (1.94) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Книга знакомит с такими важными понятиями современной математики, как группа, инвариант, симметрия дифференциального уравнения, которые объясняются на доступных примерах в связи с общей темой геометрических преобразований плоскости. Показано единство трех основных математических дисциплин: алгебры, геометрии и анализа. Изложение сопровождается большим количеством упражнений, среди которых немало задач олимпиадного характера.

Для студентов, учащихся старших классов, всех, кто любит математику.

---

Содержание

К читателю.

ВВЕДЕНИЕ.

ПЛОСКОСТЬ.
    Клетчатая Флатландия.
    Сложение точек.
    Умножение точки на число.
    Центр тяжести.
    Координаты.
    Умножение точек.
    Комплексные числа.

ДВИЖЕНИЯ.
    Параллельный перенос.
    Отражения.
    Поворот.
    Функции комплексной переменной.
    Композиция движений.
    Скользящее отражение.
    Классификация движений.
    Ориентация.
    Исчисление инволюций.

ГРУППЫ.
    Перекатывание треугольника.
    Понятие группы преобразований.
    Классификация конечных групп движений.
    Сопряженные преобразования.
    Порождающие элементы.
    Образующие и соотношения.
    Общее понятие группы.
    Изоморфизм.
    Теорема Лагранжа.

ОРНАМЕНТЫ.
    Гомоморфизмы.
    Фактор-группа.
    Действия групп и орбиты.
    Перечисление орбит.
    Инварианты.
    Кристаллографические группы.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
    Рисование.
    Гомотетия.
    Спиральные подобия.
    Инверсия.
    Дробно-линейные преобразования.
    Плоскость Лобачевского.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
    Обыкновенные дифференциальные уравнения.
    Замена переменных.
    Уравнение Бернулли.
    Однопараметрические группы.
    Симметрии дифференциальных уравнений.
    Интегрирование дифференциальных уравнений с известной группой симметрии.

ЕЩЕ НЕСКОЛЬКО ЗАДАЧ.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ.

Ответы и указания к задачам.

Рекомендуемая литература.

---

Загрузить (Mb) djvu (1.94) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)