Алгебра и теория чисел для математических школ.

Надежда Борисовна Алфутова, Алексей Владимирович Устинов

М., МЦНМО, 2001. 264 с.
ISBN 5-94057-038-0; Тираж 2000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (2) ps (-) html (-) tex (-)

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математкики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.
Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995?2000 годах читался в школе-интернате им. А.Н.Колмогорова.

---

Содержание

Предисловие

Обозначения

1. Метод математической индукции
  1. Аксиома индукции
  2. Тождества, неравенства и делимость
  3. Индукция в геометрии и комбинаторике

2. Комбинаторика
  1. Сложить или умножить?
  2. Принцип Дирихле
  3. Размещения, перестановки и сочетания
  4. Формула включений и исключений
  5. Числа Каталана

3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
  1. Простые числа
  2. Алгоритм Евклида
  3. Мультипликативные функции
  4. О том, как размножаются кролики
  5. Цепные дроби

4. Арифметика остатков
  1. Четность
  2. Делимость
  3. Сравнения
  4. Теоремы Ферма и Эйлера
  5. Признаки делимости
  6. Китайская теорема об остатках

5. Числа, дроби, системы счисления
  1. Рациональные и иррациональные числа
  2. Десятичные дроби
  3. Двоичная и троичная системы счисления

6. Многочлены
  1. Квадратный трехчлен
  2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу
  3. Разложение на множители
  4. Многочлены с кратными корнями
  5. Теорема Виета
  6. Интерполяционный многочлен Лагранжа

7. Комплексные числа
  1. Комплексная плоскость
  2. Преобразования комплексной плоскости

8. Алгебра + геометрия
  1. Геометрия помогает алгебре
  2. Комплексные числа и геометрия
  3. Тригонометрия

Предметный указатель

9. Уравнения и системы
  1. Уравнения третьей степени
  2. Тригонометрические замены
  3. Итерации
  4. Системы линейных уравнений

10. Неравенства
  1. Различные неравенства
  2. Суммы и минимумы
  3. Выпуклость
  4. Симметрические неравенства

11. Последовательности и ряды
  1. Конечные разности
  2. Рекуррентные последовательности
  3. Производящие функции
  4. Многочлены Гаусса

12. Шутки и ошибки

Ответы, указания, решения
  Глава 1
  Глава 2
  Глава 3
  Глава 4
  Глава 5
  Глава 6
  Глава 7
  Глава 8
  Глава 9
  Глава 10
  Глава 11
  Глава 12

Литература

А. Программа курса

Б. Путеводитель

В. Формулы и числа
  I. Греческий алфавит
  II. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи
  III. Степени, числа Каталана, факториалы
  IV. Константы
  V. Многочлены
  VI. Основные тригонометрические тождества
  VII. Таблица квадратов
  VIII. Таблица простых чисел

Предметный указатель

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (2) ps (-) html (-) tex (-)