Аполлоний Пергский.

Борис Абрамович Розенфельд

М.: МЦНМО, 2004. 176 с.
ISBN ISBN 5-94057-132-8; Тираж 2000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (1.29) ps (-) html (-) tex (-)

Труды многих величайших математиков древности переведены на многие языки, об этих математиках написано много исторических книг и статей. Переводы же книг Аполлония Пергского ? создателя теории конических сечений ? издавались крайне редко, большинство переводов были по существу пересказами. На русском языке были изданы только первые 20 теорем из главного труда Аполлония "Конические сечения". Настоящая книга представляет собой попытку создания научной биографии Аполлония, содержащей анализ его трудов с точки зрения современной науки.
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой.

---

Содержание

Предисловие

Глава 1. Аполлоний в Перге и Эфесе
    Малая Азия ? родина Аполлония. Аполлоний в Перге. Аполлоний в Эфесе. Удвоение куба.

Глава 2. Аполлоний в Александрии
    Александрийская школа. Евклид. Эратосфен. Архимед. Конон. Аполлоний в Александрии.

Глава 3. Математические труды Аполлония
    Конические сечения. Другие математические сочинения Аполлония.

Глава 4. Астрономия
    Деференты и эпициклы. Стереографическая проекция. Астролябия.

Глава 5. Конические сечения
    Конические сечения Менехма, Аристея и Евклида. Конические сечения Архимеда. Конические сечения Аполлония.

Глава 6. Аналитическая геометрия
    Координаты Аполлония. Координатный угол. Прямая и поперечные стороны. Уравнение параболы. Уравнение гиперболы. Уравнение эллипса. Построение конических сечений. Выражение прямой стороны через углы, определяющие коническое сечение. Сопряженные диаметры и центры конических сечений. Эйдосы эллипсов и гипербол. Симметрии конических сечений. Касательные к коническим сечениям. Свойства диаметров конических сечений. Пары произвольных диаметров. Преобразования координат. Прямой круговой конус. Прямые стороны как удвоенные координаты некоторых точек конических сечений. Асимптоты гиперболы. Геометрические места к трем и четырем прямым. Связь между пересечением прямых и парами точек конических сечений. Нахождение диаметров, центров и осей конических сечений. Совершенный циркуль.

Глава 7. Аффинная геометрия
    Аффинные преобразования. Аффинные образы симметрии. Параболические, эллиптические и гиперболические повороты. Сопряженные пары противоположных гипербол. Применение параболических, эллиптических и гиперболических поворотов. Зависимость прямых сторон конических сечений от диаметров. Конгруэнтность конических сечений. Подобие конических сечений. Аффинные преобразования конических сечений. Расположение конических сечений на поверхности прямого кругового конуса. Сравнение диаметров конических сечений с их осями.

Глава 8. Проективная геометрия
    Проективные преобразования. Двойные отношения четверок точек. Принцип двойственности. Проективные соответствия между прямыми и пучками прямых. Проективные преобразования конических сечений. Гармонические четверки точек. Проективные образы симметрии. Теоремы Аполлония о полюсах и полярах. Построение касательных к коническому сечению с помощью проективного соответствия между прямыми. Пересечения конических сечений. Циклические точки проективной плоскости. Касание конических сечений. Определение конического сечения по пяти точкам. Построение конического сечения с помощью проективного соответствия между пучками прямых. Проективные преобразования, определяемые полюсами и полярами.

Глава 9. Фокусы конических сечений
    Фокусы эллипса и гиперболы. Оптические свойства фокусов. Фокальные радиус-векторы. Фокусы и параметры эллипса и гиперболы. Фокус параболы. Зажигательные зеркала. Фокусы и директрисы.

Глава 10. Конформная геометрия
    Круговые преобразования. Двойные отношения. Инверсии относительно окружностей. Пучки окружностей. Круговые преобразования и комплексные числа. Конформные образы симметрии.

Глава 11. Инверсии относительно конических сечений
    Инверсии относительно эллипсов и гипербол. Инверсия относительно параболы. Кремоновы преобразования. Псевдоевклидов аналог круговых преобразований. Изотропный аналог круговых преобразований.

Глава 12. Дифференциальная геометрия
    Касательные к коническим сечениям. Нормали к коническим сечениям. Нормали к параболе. Соприкасающиеся окружности. Нормали к коническим сечениям как минимумы и максимумы. Проведение нормалей к коническим сечениям из точек их осей. Проведение нормалей к коническим сечениям из любой точки плоскости. Вспомогательные гиперболы. Эволюты конических сечений.

Глава 13. Алгебраическая геометрия
    Алгебраические уравнения и алгебраическая геометрия. "Вставки" Архимеда. "Вставки" Аполлония. "Отсечения" Аполлония. Решение алгебраических уравнений с помощью конических сечений. "Общий трактат".

Глава 14. Контактная геометрия
    Контактные преобразования. Сочинение Аполлония "Касания". Реконструкция Хабелашвили. Конформная и контактная интерпретации.

Глава 15. Правильные многогранники
    Правильные многогранники в философии Платона. Правильные многогранники в "Началах" Евклида. XIV книга "Начал" Евклида. Сочинение Аполлония "Сравнение додекаэдра с икосаэдром". Винтовые линии.

Глава 16. Числа и иррациональности
    Числа. Иррациональности. "Быстросчет".

Даты жизни и деятельности Аполлония

Библиография

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (1.29) ps (-) html (-) tex (-)