Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве.

Фейеш Ласло Тот

М., Физматгиз, 1958. 364 с.
Тираж 4500 экз.

Загрузить (Mb) djvu (3.58) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Эта небольшая книга известного венгерского математика посвящена разнообразным задачам о плотнейшем расположении фигур или тел, а также некоторым смежным вопросам, связанным с этими задачами. Книга содержит богатый материал, интересный и полезный для студентов университетов и пединститутов; часть этого материала может быть использована преподавателями средней школы в работе математических кружков.

---

Содержание

От редактора перевода.
Предисловие автора.

Глава 1. Несколько теорем элементарной геометрии.
    § 1. Выпуклые фигуры.
    § 2. Аффинное преобразование и полярное преобразование.
    § 3. Экстремальные свойства правильных, многоугольников.
    § 4. Изопериметрическая задача.
    § 5. Некоторые неравенства, относящиеся к треугольнику.
    § 6. Теорема Эйлера о многогранниках.
    § 7. Правильные и полуправильные многогранники.
    § 8. Полярные треугольники, круг Лекселля.
    § 9. Некоторые тождества из векторной алгебры.
    § 10. Некоторые формулы сферической тригонометрии.
    § 11. Исторические замечания.

Глава II. Теоремы из теории выпуклых тел.
    § 1. "Теорема выбора" Бляшке.
    § 2. Неравенство Иенсена.
    § 3. Теоремы Доукера.
    § 4. Одно экстремальное свойство эллипса.
    § 5. Об аффинной длине.
    § 6. Вариационная задача для аффинной длины.
    § 7. Основные факты интегральной геометрии.
    § 8. Исторические замечания.

Глава III. Задача заполнения и задача покрытия для случая плоскости.
    § 1. Плотность системы фигур.
    § 2. Задачи о плотнейшем заполнении плоскости кругами и о редчайшем покрытии плоскости кругами.
    § 3. Несколько доказательств.
    § 4. Заполнение и покрытие выпуклой области равными кругами.
    § 5. Разбиение выпуклой области на выпуклые подобласти.
    § 6. Заполнение выпуклой области кругами n различных раз меров.
    § 7. Оценки для случая неравных кругов.
    § 8. Дальнейшие теоремы о покрытии кругами.
    § 9. Разбиение выпуклого шестиугольника на выпуклые многоугольники.
    § 10. Заполнение и покрытие выпуклого шестиугольника равными выпуклыми фигурами.
    § 11. Одна задача о заполнении выпуклыми фигурами, связанная с понятием аффинной длины.
    § 12. О формуле осреднения.
    § 13. Исторические замечания.

Глава IV. Экономичность заполнения и покрытия фигурами данной последовательности.
    § 1. Экстремальные свойства треугольника.
    § 2. Центрально-симметричные фигуры.
    § 3. Экономичность заполнения и покрытия фигурами данной последовательности.
    § 4. Покрытие разрезанными на куски выпуклыми фигурами.
    § 5. Исторические замечания.

Глава V. Экстремальные свойства правильных многогранников.
    § 1. Заполнение и покрытие сферы равными кругами.
    § 2. Некоторые другие доказательства.
    § 3. Приближение шара многогранниками.
    § 4. Объем описанного многогранника.
    § 5. Объем вписанного многогранника.
    § 6. Неравенства, связывающие радиусы вписанного и описанного шаров выпуклого многогранника.
    § 7. Изопериметрическая задача для многогранников.
    § 8. Одно общее неравенство.
    § 9. О кратчайшей сети, разбивающей сферу на равновеликие выпуклые части.
    § 10. О сумме длин ребер многогранника.
    § 11. Редчайшая насыщенная система сферических кругов.
    § 12. Приближение выпуклой поверхности многогранниками.
    § 13. Исторические замечания.

Глава VI. Неправильные расположения на сфере.
    § 1. Граф, отвечающий заданной системе точек.
    § 2. Максимальная фигура для n = 7.
    § 3. Максимальная фигура для n = 8 и n = 9.
    § 4. Несколько расположений более чем 9 точек.
    § 5. Таблица результатов.
    § 6. Исторические замечания.

Глава VII. Расположения в пространстве.
    § 1. Общие замечания.
    § 2. Задача о теснейшей упаковке шаров.
    § 3. Об одном экстремальном разбиении пространства.
    § 4. Формула осреднения для пространства.
    § 5. Исторические замечания.

Примечания редактора.
Приложение I.
Приложение II.
Библиография.
Предметный указатель.
Именной указатель.

---

Загрузить (Mb) djvu (3.58) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)