Рассказы о множествах.

Наум Яковлевич Виленкин

М.: МЦНМО, 2005. 150 с.
ISBN 5-94057-036-4; Тираж 2000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (9.06) ps (-) html (-) tex (-)

В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики ? теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов. Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств. Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств.

---

Содержание

Предисловие ко второму изданию

ГЛАВА I. Множества и действия над ними

    Что такое множество
    Как задают множества
    Брить или не брить?
    Пустое множество
    Теория множеств и школьная математика
    Подмножества
    Теория множеств и комбинаторика
    Универсальное множество
    Пересечение множеств
    Сложение множеств
    Разбиение множеств
    Арифметика остатков
    Вычитание множеств
    Алгебра множеств
    Планета мифов
    Булевы алгебры

ГЛАВА II. В мире чудес бесконечного

    Тайны бесконечности
    Необыкновенная гостиница, или тысяча первое путешествие Йона Тихого
    Как сравнивать множества
    На танцплощадке
    На каждый прилив - по отливу
    Равна ли часть - целому?
    Счетные множества
    Алгебраические числа
    Восьмерки на плоскости
    Неравные множества
    Счетное множество - самое маленькое из бесконечных
    Несчетные множества
    Несостоявшаяся перепись
    Несчетность континуума
    Существавание трансцендентных чисел
    На длинном и коротком отрезке поровну точек
    Отрезок и квадрат
    Одна задача почему-то не выходит
    Существует ли множество самой большой мощности?
    Арифметика бесконечного
    Возведения в бесконечную степень
    По порядку номеров
    Вполне упорядоченные множества
    Непонятная аксиома
    Из одного яблока - два
    Конечные разбиения

ГЛАВА III. Удивительные функции и линии, или прогулки по математической кунсткамере

    Как развивалось понятие о функции
    Джинн выходит из бутылки
    Мокрые точки
    Чертова лестница
    Колючая линия
    Замкнутая линия бесконечной длины
    Математический ковер
    Евклид отказывает в помощи
    Нужны ли строгие определения?
    Линия - след движущейся точки
    Теорема очевидна, доказательство - нет
    Кривая проходит через все точки квадрата
    Все лежало в развалинах
    Как делают статуи
    Континуумы
    Канторовы линии
    Всегда ли площадь линии равна нулю?
    Области без площади
    Неожиданные примеры
    Области и границы
    Большие ирригационные работы
    "Недиссертабельная" тема
    Индуктивное определение размерности
    Работу надо не рецензировать, а печатать!

Заключение

Примеры и упражнения

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (9.06) ps (-) html (-) tex (-)