Что мы знаем и чего не знаем о простых числах.

Перевод с польского И.Г.Мельникова

Вацлав Серпинский

М.-Л., Физматгиз, 1963. 92 с.
Тираж 100000 экз.

Загрузить (Mb) djvu (1.64) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы.

Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны. В основном книга имеет информационный характер. Она может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.

---

Содержание

И. Г. Мельников. Вацлав Серпинский ( к восьмидесятилетию со дня рождения )

От переводчика

Предисловие

1. Что такое простые числа?

2. Простые делители натуральных чисел.

3. Сколько существует простых чисел?

4. Как можно найти нее простые числа, меньшие данного числа?

5. Простые числа близнецы.

6. Гипотеза Гольдбаха.

7. Гипотеза Гильбрайта.

8. Разложение натурального числа на простые сомножители.

9. Какими цифрами могут начинаться и заканчиваться простые числа?

10. Число простых чисел, не превосходящих данное число.

11. Некоторые свойства n-ro по порядку простого числа.

12. Многочлены и простые числа.

13. Арифметические прогрессии, образованные из простых чисел.

14. Малая теорема Ферма.

15. Доказательство теорем, согласно которым имеется бесконечно много простых чисел каждого из видов 4k+1, 4k + 3 и 6k + 5.

16. Некоторые гипотезы относительно простых чисел.

17. Теорема Лагранжа.

18. Теорема Вильсона.

19. Разложение простого числа на сумму двух квадратов.

20. Разложение простого числа на разность двух квадратов и другие разложения.

21. Квадратичные вычеты.

22. Числа Ферма.

23. Простые числа видов nⁿ + 1, nⁿⁿ + 1 и некоторых других видов.

24. Три ошибочных теоремы Ферма.

25. Числа Мерсенна.

26. Простые числа в различных бесконечных последовательностях.

27. Решение уравнений в простых числах.

28. Магические квадраты, составленные из простых чисел.

29. Несколько нерешенных задач, касающихся простых чисел.

30. Гипотеза А. Шницеля.

Именной указатель

---

Загрузить (Mb) djvu (1.64) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)