Математические беседы.

Задачи о многоцветной раскраске. Задачи из теории чисел. Случайные блуждания

Евгений Борисович Дынкин, Владимир Андреевич Успенский

М.-Л., ГТТИ, 1952. 288 с.
Тираж 25000 экз.
Серия Библиотека математического кружка, выпуск 6

Загрузить (Mb) djvu (3.36) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Книга написана по материалам одной из секций школьного математического кружка при МГУ. В предлагаемую книгу вошли три темы: задачи о многоцветной раскраске карт, задачи из теории чисел, решаемые с помощью арифметики вычетов, и задачи из теории вероятностей, связанные с так называемыми случайными блужданиями.

Для чтения первых двух разделов достаточно знания математики в объеме 8 классов средней школы; третий раздел требует несколько большей математической культуры. Книга рассчитана в основном на школьников старших классов, но может быть использована также в студенческих кружках на младших курсах.

Второе издание этой книги выпущено издательством Физматлит в 2004 г. (ISBN: 5-9221-0369-5)

---

Содержание

Предисловие.

Указания к пользованию книгой.

Раздел первый.
Задачи о многоцветной раскраске.

? 1. Задача о двух красках.
? 2. Трехцветная раскраска.
? 3. О проблеме четырех красок. Теорема Волынского.
? 4. Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках.
Заключение.

Добавление к разделу I. О трехцвегной раскраске сферы.

Раздел второй.
Задачи из теории чисел.

Глава I. Арифметика вычетов.
? 1. Арифметика вычетов по модулю m, или m-арифметика.
? 2. Арифметика вычетов по модулю р, или p-арифметика.
? 3. Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения.
? 4. Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида a²+З.
? 5. Многочлены и уравнения высших степеней.

Глава II. m-адические и р-адические числа.
? 1. Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел.
? 2. Бесконечнозначные числа.
? 3. m-адические и p-адические числа.

Глава III. Приложения m-арифметики и р-арифметики к теории чисел.
? 1. Ряд Фибоначчи.
? 2. Треугольник Паскаля.
? 3. Дробно-линейные функции.

Глава IV. Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля.
? 1. Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи.
? 2. Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи.
? 3. Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу.

Глава V. Уравнение x²-5y²=1.

Заключение.

Раздел третий.
Случайные блуждания. (Цепи Маркова).

? 1. Основные свойства вероятности.
? 2. Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей.
? 3. Закон больших чисел.
? 4. Блуждания с конечным числом состояний.
? 5. Блуждания с бесконечным числом состояний.
Заключение.

Решения.

Раздел первый. Задачи о многоцветной раскраске.
Раздел второй. Задачи из теории чисел.
Раздел третий. Случайные блуждания (цепи Маркова).

---

Загрузить (Mb) djvu (3.36) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)