Обобщения чисел.

Лев Семёнович Понтрягин

М.: Наука, 1986. 120 с.
Тираж 50000 экз.
Серия Библиотечка «Квант», выпуск 54

Загрузить (Mb) djvu (3.31) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел, кроме действительных н комплексных чисел, не существует. Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел.

Для школьников и учителей.

---

Содержание

Предисловие.

Глава 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
    § 1. Историческая справка.
    § 2. Определение комплексных чисел.
    § 3. Геометрическое изображение комплексных чисел.

Глава 2. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ.
    § 4. Пути в плоскости комплексного переменного.
    § 5. Комплексные функции комплексного переменного.

Глава 3. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА.
    § 6. Деление многочленов.
    § 7. Разложение многочлена на множители.
    § 8. Общий наибольший делитель двух многочленов.
    § 9. Устранение кратных корней.
    § 10. Подсчет числа действительных корней многочлена на заданном отрезке.

Глава 4. КВАТЕРНИОНЫ.
    § 11. Векторные пространства.
    § 12. Евклидово векторное пространство.
    § 13. Кватернионы.
    § 14. Геометрические применения кватернионов.

Глава 5. ДРУГИЕ ОБОБЩЕНИЯ ЧИСЕЛ.
    § 15. Алгебраические тела и поля.
    § 16. Поле вычетов по простому модулю р.
    § 17. Теорема Фробениуса.

Глава 6. ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТЕЛА.
    § 18. Топологическое тело.
    § 19. Топологические понятия в топологическом теле L.
    § 20. Теорема единственности.
    § 21. p-адические числа.
    § 22. Некоторые топологические свойства поля р-адических чисел.
    § 23. Поле рядов над полем вычетов.
    § 24. О структуре несвязных локально-компактных топологических тел.

---

Загрузить (Mb) djvu (3.31) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)