Геометрия масс.

Марк Беневич Балк, Владимир Григорьевич Болтянский

М.: Наука, 1987. 160 с.
Тираж 145000 экз.
Серия Библиотечка «Квант», выпуск 61

Загрузить (Mb) djvu (2.87) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Имнно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит выдающимися математиками (Лагранж, Якоби, Мёбиус и др.) и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трех сотен задач в книге показаны возможности применения метода "геометрии масс".

Для школьников и преподавателей.

---

Содержание

Предисловие

Глава I. Понятие центра масс и первые его применения к геометрическим задачам
    § 1. Наглядное введение
    § 2. Математическое определение центра масс
    § 3. Решение геометрических задач барицентрическим методом
    § 4. Сокращенная запись барицентрического решения

Глава II. Идея отрицательных и комплексных масс
    § 5. Отрицательные массы
    § 6. Теоремы Чевы и Менелая
    § 7. Координаты центра масс. Теорема Гюльдена и неравенство Чебышева
    § 8. Комплексные массы

Глава III. Момент инерции
    § 9. Формулы Лагранжа и Якоби. Применения к геометрии
    § 10. Применение понятия момента инерции к доказательству неравенств

Глава IV. Барицентрические координаты
    § 11. Барицентрические координаты на плоскости
    § 12. Барицентрические координаты как площади
    § 13. Уравнения линий в барицентрических координатах
    § 14. Барицентрические координаты в пространстве
    § 15. Барицентрические координаты в многомерных пространствах

Глава V. Барицентрические модели в различных областях знания
    § 16. Применения к химии и металлургии
    § 17. Колориметрия
    § 18. Подразделения полиэдров
    § 19. Барицентрические координаты в теории интерполяции
    § 20. Интерполяция закона Харди-Вайнберга

---

Загрузить (Mb) djvu (2.87) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)