Введение в теорию групп.
Павел Сергеевич Александров
М.: Наука, 1980. 144 с.
Тираж 100000 экз.
Серия
Библиотечка «Квант», выпуск 7
|
Загрузить (Mb) |
djvu (3.48) |
pdf (-) |
ps (-) |
html (-) |
tex (-) |
|
Книга представляет собой введение в элементарную алгебру и теорию групп, которая находит широкое применение в современной математике и физике, кристаллографии, физике твердого тела и физике элементарных частиц. Все вводимые понятия подробно разъясняются на простых геометрических примерах. В книгу включено дополнение, написанное Ю.П.Соловьевым. Для школьников, преподавателей, студентов.
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
Глава I. ПОНЯТИЕ ГРУППЫ.
§ 1. Простейшие понятия теории множеств.
1. Сумма множеств.
2. Пересечение множеств.
3. Отображения или функции.
4. Разбиение множества на подмножества.
§ 2. Вводные примеры.
1. Действия над целыми числами.
2. Действия над рациональными числами.
3. Повороты правильного треугольника.
4. Клейновская группа четвертого порядка.
5. Повороты квадрата.
§ 3. Определение группы.
§ 4. Простейшие теоремы о группах.
1. Произведение любого конечного числа элементов группы.
Первое правило раскрытия скобок.
2. Нейтральный элемент.
3. Обратный элемент.
4. Замечания об аксиомах группы.
5. "Мультипликативная" и
"аддитивная" терминология в теории групп.
Глава II. ГРУППЫ ПОДСТАНОВОК.
§ 1. Определение групп подстановок.
§ 2. Понятие подгруппы.
1. Примеры и определение.
2. Условие, чтобы подмножество группы было подгруппой.
§ 3. Подстановки как отображения конечного множества
на себя. Четные и нечетные подстановки.
1. Подстановки как отображения.
2. Четные и нечетные подстановки.
Глава III. ИЗОМОРФНЫЕ ГРУППЫ. ТЕОРЕМА КЭЛИ.
§ 1. Изоморфные группы.
§ 2. Теорема Кэли.
Глава IV. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ.
§ 1. Подгруппа, порожденная данным элементом данной
группы. Определение циклической группы.
§ 2. Конечные и бесконечные циклические группы.
§ 3. Системы образующих.
Глава V. ПРОСТЕЙШИЕ ГРУППЫ САМОСОВМЕЩЕНИЙ.
§ 1. Примеры и определение группы самосовмещений
геометрических фигур.
1. Самосовмещения правильных
многоугольников в их плоскости.
2. Самосовмещения правильного
многоугольника в трехмерном пространстве.
3. Общее определение группы
самосовмещений данной фигуры в пространстве или на плоскости.
§ 2. Группы самосовмещений прямой и окружности.
§ 3. Группы поворотов правильной пирамиды и двойной
пирамиды.
1. Пирамида.
2. Двойная пирамида (диэдр).
3. Случай вырождения: группы
поворотов отрезка и ромба.
§ 4. Группа поворотов правильного тетраэдра.
§ 5. Группа поворотов куба и октаэдра.
§ 6. Группа поворотов икосаэдра и додекаэдра. Общее замечание
о группах поворотов правильных многогранников.
Глава VI. ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДГРУППЫ.
§ 1. Сопряженные элементы и подгруппы.
1. Трансформация одного элемента
группы при помощи другого.
2. Пример группы тетраэдра.
3. Сопряженные элементы.
4. Трансформация подгруппы.
5. Примеры.
§ 2. Инвариантные подгруппы (нормальные делители).
1. Определение.
2. Примеры.
Глава VII. ГОМОМОРФНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ.
§ 1. Определение гомоморфного отображения и его ядра.
§ 2. Примеры гомоморфных отображений.
Глава VIII. РАЗБИЕНИЕ ГРУППЫ НА КЛАССЫ
ПО ДАННОЙ ПОДГРУППЕ. ФАКТОРГРУППА.
§ 1. Левосторонние и правосторонние классы.
1. Левосторонние классы.
2. Случай конечной группы G.
3. Правосторонние классы.
4. Совпадение правосторонних классов с
левосторонними в случае инвариантных подгрупп.
5. Примеры.
§ 2. Факторгруппа по данной инвариантной подгруппе.
1. Определение.
2. Теорема о гомоморфных
отображениях.
Добавление. ГРУППЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВА
И ИХ ПОДГРУППЫ. (Ю.П.Соловьев.)
1. Группа перемещений плоскости.
2. Группа перемещений пространства.
3. Конечные подгруппы группы перемещений
пространства.
|
Загрузить (Mb) |
djvu (3.48) |
pdf (-) |
ps (-) |
html (-) |
tex (-) |
|