Математические изюминки.

Росс Хонсбергер

М., Наука, 1992. 176 с.
ISBN 5-02-014406-1; Тираж 55450 экз.
Серия Библиотечка «Квант», выпуск 83

Загрузить (Mb) djvu (3.45) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Около 100 новелл, в каждой из которых излагается красивая математическая задача. Серьёзные математические методы даны в легкой, запоминающейся форме, что способствует воспитанию интереса к математике.
Для школьников старших классов, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется математическими задачами.

---

Содержание

Предисловие.
Задача 1. Шахматный турнир.
Задача 2. Упорядоченные разбиения числа n.
Задача 3. Области в круге.
Задача 4. Паромы.
Задача 5. Выпячивающаяся полуокружность.
Задача 6. Шоферская задача.
Задача 7. Ширмы в углу.
Задача 8. Раскрашивание плоскости.
Задача 9. Очевидный максимум.
Задача 10. cos 17x = f(cos x).
Задача 11. Квадрат на решетке.
Задача 12. Непрозрачный квадрат.
Задача 13. Крестики-нолики.
Задача 14. Удивительное свойство прямоугольных треугольников.
Задача 15. Цифры числа 4444⁴⁴⁴⁴.
Задача 16. s(n) + f(n) = n * d(n).
Задача 17. О k-облаках.
Задача 18. Сумма минимумов.
Задача 19. Три последние цифры числа 7⁹⁹⁹⁹.
Задача 20. Катящаяся игральная кость.
Задача 21. Протыкание куба.
Задача 22. Двойная последовательность.
Задача 23. Окружности, разбивающие точечные множества.
Задача 24. О длинах сторон треугольника.
Задача 25. Пожалуйста, не вычисляйте.
3адача 26. а^b и b^a.
Задача 27. Математическая шутка.
Задача 28. Карты на сфере.
Задача 29. Выпуклые области па плоскости.
Задача 30. Система диофантовых уравнений.
Задача 31. Отраженные касательные.
Задача 32. Элегантно разрушенная шахматная доска.
Задача 33. Снежки.
Задача 34. Цифры чисел с единицы по миллиард.
Задача 35. Примыкающие непересекающиеся единичные квадраты.
Задача 36. Одно диофантово уравнение.
Задача 37. Последовательность Фибоначчи.
Задача 38. Неравенство Эрдеша.
Задача 39. Разделенные целочисленные точки.
Задача 40. Совершенные числа.
Задача 41. Стороны четырехугольника.
Задача 42. Простые числа в арифметической прогрессии.
Задача 43. О чевианах.
Задача 44. Коровы и овцы.
Задача 45. Последовательность квадратов.
Задача 46. Вписанный десятиугольник.
Задача 47. Красные и синие точки.
Задача 48. Метод Шаля.
Задача 49. О функции p(n).
Задача 50. Постоянная хорда.
Задача 51. Количество внутренних диагоналей.
Задача 52. Утяжеленные игральные кости.
Задача 53. Курьезная последовательность.
Задача 54. Длинные цепочки последовательных натуральных чисел.
Задача 55. Минимальный вписанный четырехугольник.
Задача 56. Треугольные числа.
Задача 57. О правильном n-угольнике.
Задача 58. Числа Ферма.
Задача 59. Неравенство обратных величин.
Задача 60. Четвертая степень.
Задача 61. Упакованные квадраты.
Задача 62. Красные и зеленые мячи.
Задача 63. Составные члены в арифметической прогрессии.
Задача 64. Приложенные равносторонние треугольники.
Задача 65. Тесты.
Задача 66. Приложение теоремы Птолемея.
Задача 67. Еще одно диофантово уравнение.
Задача 68. Необыкновенное свойство комплексных чисел.
Задача 69. Цепочка окружностей.
Задача 70. Повторяющиеся цифры в конце квадрата.
Задача 71. Биссектриса угла.
Задача 72. Система неравенств.
Задача 73. Неожиданное свойство правильного 26-угольника.
Задача 74. Еще раз о полных квадратах.
Задача 75. Необыкновенный многочлен.
Задача 76. Центроиды на окружности.
Задача 77. Легконаходимый остаток.
Задача 78. Любопытное свойство числа 3.
Задача 79. Квадрат внутри квадрата.
Задача 80. Всегда квадрат.
Задача 81. Группировка натуральных чисел.
Задача 82. Треугольники, стороны которых образуют арифметическую прогрессию.
Задача 83. Дроби, полученные с помощью перестановки.
Задача 84. О биномиальных коэффициентах.
Задача 85. Число Ферма F₇₃.
Задача 86. Вписанный четырехугольник.
Задача 87. Специальные тройки натуральных чисел.
Задача 88. Суммы простых чисел.
Задача 89. Еще одна курьезная последовательность.
Задача 90. Эллипс и целочисленная решетка.
Задача 91. Архимедовы треугольники.

Упражнения.

Список задач по темам.

---

Загрузить (Mb) djvu (3.45) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)