Магический квадрат

Михаил Михайлович Постников

М.: Физматгиз, 1964. 84 с.
Тираж 32000 экз.
Серия Математическая библиотечка, выпуск 3

Загрузить (Mb) djvu (1.6) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

Эта книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов.

Она требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики (учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников и т.п.).

От издательства

Предлагаемая вниманию читателей книга "Магические квадраты" посвящена сравнительно специальному вопросу, стоящему довольно далеко от магистральной линии развития математической науки.

Учение о магических квадратах занимало в математике значительное место лишь в тот период, когда в качестве основных "приложений" математики фигурировали числовые суеверия и астрология; в дальнейшем при возникновении новых, более серьёзных "потребителей" математики выяснилось, что для решения соответствующих естественнонаучных и технических задач теория магических квадратов не нужна. С тех пор она стала рассматриваться лишь в качестве одного из математических курьёзов. Однако при всём том учение о магических квадратах до сих пор может представлять интерес для любителей математики, в первую очередь для учащихся, в силу изящности построений и простоты и наглядности задач, не говоря уже о том, что это учение представляет собой благодарное поле приложения ряда общих теоретико-числовых концепций, весьма существенных и вне их связи с задачами теории магических квадратов.

Лежащая перед читателем книга представляет собой достаточно серьёзное изложение общих методов построения магических квадратов. Несмотря на эту несколько "легкомысленную" тему, всё изложение построено весьма тщательно и "математично". Издательство надеется, что эта книга принесёт определённую пользу не только в том отношении, что в ней даются достаточно полные ответы на обычно возникающие в связи с магическими квадратами вопросы, но и в смысле воспитания у читателя навыков математического мышления.

---

Содержание

От издательства (5)
Предисловие (7)

Введение. О сравнениях (9)
1. Сравнения и действия над ними (9)
2. Вычеты, полные системы вычетов (11)
3. Вычеты значений линейной функции (13)
4. Сравнения и неопределённые уравнения первой степени (15)

Глава 1. Общий линейный метод построения магических квадратов нечётного порядка (18)
1. Магические квадраты и методы их построения (18)
2. Общий вид линейного метода построения магических квадратов (22)
3. Условия правильности линейного метода (23)

Глава 2. Классические алгорифмические методы построения магических квадратов нечётного порядка (28)
1. Индийский метод (28)
2. Обобщённый индийский метод (32)
3. Метод Москопула (33)
4. Метод альфила (36)
5. Метод Баше (37)
6. Классические алгорифмические методы с общей точки зрения (40)

Глава 3. Квазилинейный метод Делаира (42)
1. Общие соображения о методах, использующих вспомогательные квадраты (42)
2. Построение вспомогательных магических квадратов по Делаиру (44)
3. Составление магического квадрата по двум вспомогательным (52)

Глава 4. Магические квадраты чётного порядка (55)
1. Метод Раус-Болла построения магических квадратов чётного порядка (55)
2. Построение перестановок T в случае чётного m (59)
3. Примеры (62)
4. Построение перестановок T в случае нечётного m (64)
5. Примеры (68)

*. Добавление. Индуктивный метод построения магических квадратов произвольного порядка (71)
1. Описание метода (71)
2. Построение окаймлений (76)

---

Загрузить (Mb) djvu (1.6) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)