Уравнения Пелля.

Вадим Олегович Бугаенко

М.: МЦНМО, 2001. 32 с.
ISBN 5-900916-96-0; Тираж 5000 экз.
Серия Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 13

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (0.36) ps (-) html (-) tex (-)

Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля - задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики. Ключевую роль в исследовании этих уравнений играет геометрическая лемма Минковского о выпуклом теле. Эта лемма неожиданно возникает во многих задачах теории чисел и является одним из ярких примеров связи алгебры и геометрии.

Основной результат, которому посвящена брошюра, - полное описание решений уравнений Пелля.

Текст брошюры представляет собой обработанную и расширенную запись двух лекций, прочитанных автором 19 февраля и 15 апреля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

---

Содержание

Диофантовы уравнения

Что такое уравнения Пелля?

Пример: уравнение x² - 2y² = 1

Линейные диофантовы уравнения

Алгоритм Евклида

Пример: уравнение 3x + 5y = 22

Общее решение линейного диофантова уравнения

График уравнения Пелля

Умножение точек

Общее решение уравнения Пелля

Гиперболический поворот

Квадратичные иррациональности

Деление точек

Лемма Минковского о выпуклом теле

Завершение доказательства существования нетривиального решения уравнения Пелля

Как найти решение уравнения Пелля?

Цепные дроби

Подходящие дроби как приближения действительных чисел рациональными

Решения уравнения Пелля - числители и знаменатели подходящих дробей

Исторический комментарий

Литература

Ответы, указания, решения

---

Загрузить (Mb) djvu (-) pdf (0.36) ps (-) html (-) tex (-)