Ошибки в геометрических доказательствах.

Яков Семенович Дубнов

Физматгиз, 1961. 70 с.
Тираж 50000 экз.
Серия Популярные лекции по математике, выпуск 11

Загрузить (Mb) djvu (0.66) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со школьниками либо VII–VIII, либо IX–X классов в школьном математическом лектории при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделённые промежутком около месяца. Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой книжки, имели характер лекций и содержали кроме введения, изложение примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем приглашал желающих выступить. Таких всегда было несколько, к доске выходил один, наудачу выбранный; остальным предоставлялось делать реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался краткими высказываниями лектора, содержащими дополнения, варианты и подведение итога.

Трудно думать, что все школьники, активно участвовавшие в этой работе, готовились к ней без посторонней помощи. Но даже вразумительно изложить заимствованное опровержение софизма составляло далеко не всегда простую задачу. К чести московских школьников, посещавших лекторий, надо признать, что они показали себя здесь с лучшей стороны; некоторые выступления были просто превосходны.

Ободрённый этим опытом, я обращаюсь теперь к более широкой аудитории в надежде, что эта книжка пробудит у читателя не, только любознательность, но и математическую активность. Последняя может проявиться в том, что читатель пройдёт путь, рекомендованный слушателям моих лекций-бесед: сначала будет знакомиться с примерами ошибочных рассуждений, изложенными в главах I (для школьников, начиная с VII класса средней школы) и III (для IX–X классов); затем в каждом случае попытается вскрыть ошибку собственными силами; наконец, прочитает главы II и IV, где найдёт разъяснения соответственно к главам I и III, а также некоторые дополнения.

Мелкий шрифт и значительную часть подстрочных примечаний можно пропустить: они рассчитаны на читателей, наиболее подготовленных, а также на руководителей математических кружков.

---

Содержание

От автора

Предисловие к первому изданию

Введение

Глава 1. Ошибки в рассуждениях, доступных начинающему

Глава 2. Анализ примеров, приведённых в главе I

Глава 3. Ошибки в рассуждениях, связанных с понятием предела

Глава 4. Анализ примеров, приведённых в главе III

---

Загрузить (Mb) djvu (0.66) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)